3.差額投資內(nèi)部收益率法

    （1）差額投資內(nèi)部收益率的概念及計(jì)算。差額投資內(nèi)部收益率，又稱(chēng)增量投資內(nèi)部收益率，也叫追加投資內(nèi)部收益率，它是指相比較的兩個(gè)方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率。其表達(dá)式為：

    式（8-24）是差額投資財(cái)務(wù)內(nèi)部收益的表達(dá)式，若將財(cái)務(wù)凈現(xiàn)金流量替換為經(jīng)濟(jì)凈效益流量，就成了差額投資經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率（△EIRR）的表達(dá)式。

    由于差額投資內(nèi)部收益率的計(jì)算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用與內(nèi)部收益率相同的求解方法。

    （2）差額投資內(nèi)部收益率的判別準(zhǔn)則。計(jì)算求得的差額投資內(nèi)部收益率△FIRR與基準(zhǔn)投資收益率ic（或△EIRR與社會(huì)折現(xiàn)率is）相比較，若△FIRR≥ic時(shí)，則投資多的方案為優(yōu)；若△FIRR

    多個(gè)互斥方案相比選時(shí)，先按投資多少由少到多排列，然后，再依次就相鄰方案兩兩比較。計(jì)算求出兩個(gè)方案的差額投資內(nèi)部收益率△FIRR.若△FIRR >ic，則保留投資多的方案；若△FIRR

    應(yīng)當(dāng)指出，用差額投資內(nèi)部收益率對(duì)多方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和比選時(shí)，其前提是每個(gè)方案是可行的，或者至少排在前面、投資最少的方案是可行的。

    按內(nèi)部收益率比選可能與用價(jià)值性指標(biāo)比選的結(jié)論不一致，而用差額投資內(nèi)部收益率比選與用價(jià)值性評(píng)價(jià)指標(biāo)比選的結(jié)論是一致的。（理解）

    （二）計(jì)算期不同的情況

    1.計(jì)算期統(tǒng)一法

    通常有以下幾種處理方法。

    （1）計(jì)算期最小公倍數(shù)法。此法取各備選方案計(jì)算期的最小公倍數(shù)作為共同的計(jì)算分析期，備選方案在共同的計(jì)算分析期內(nèi)可能按原方案重復(fù)實(shí)施若干次。例如，有兩個(gè)比較方案，A方案計(jì)算期為10年，B方案的計(jì)算期為15年，這樣，計(jì)算期取兩個(gè)方案計(jì)算期的最小公倍數(shù)30年。在此期間，A方案重復(fù)兩次，而B(niǎo)方案只重復(fù)一次。

    （2）最短計(jì)算期法，也稱(chēng)研究期法，是選擇該方案中最短的計(jì)算期作為各方案的共同計(jì)算期。

    「例8-9」采用機(jī)器A和采用機(jī)器B效果相同，采用機(jī)器A的初始費(fèi)用為9000元，在6年使用壽命結(jié)束時(shí)沒(méi)有殘值，年度運(yùn)行費(fèi)5000元。機(jī)器B初始費(fèi)用為16000元，在9年的經(jīng)濟(jì)壽命結(jié)束時(shí)可轉(zhuǎn)賣(mài)4000元，年度運(yùn)行費(fèi)4000元，折現(xiàn)率為10%.試用計(jì)算期最小公倍數(shù)法、最短計(jì)算期法比較兩種方案。

    [答疑編號(hào)501395080403]

    「解答」（1）最小公倍數(shù)法。6和9的最小公倍數(shù)為18.則在18年里，A、B的現(xiàn)金流量圖如圖8-2所示。

    方案A、B的費(fèi)用現(xiàn)值分別為PCA、PCB：

    PCA=9000+5000（P/a，10%，18）+9000（P/F，10%，6）+9000（P/F，10%，12）

    =9000+5000×8.201+9000×0.564+9000×0.319

    =57952（元）

    PCB=16000+（16000-4000）（P/F，10%，9）+4000（P/A，10%，18）-4000（P/F，10%，18）=16000+12000×0.424+4000×8.201-4000×0.180

    =53172（元）

    可見(jiàn)，PCB

    （2）最短計(jì)算期法：

    PCA=9000+5000（P/A，10%，6）

    =9000+5000×4.355=30775（元）

    PCB=[16000+4000（P/A，10%，9）-4000（P/F，10%，9）]（A/P，10%，9）（P/A，10%，6）=[16000+4000×5.759-4000×0.424] ×0.174 ×4.355=28295（元）

    可見(jiàn)，PCB

    綜上，用計(jì)算期最小公倍數(shù)法和最短計(jì)算期法比較結(jié)論是一致的。

    2.凈年值法

    在對(duì)計(jì)算期不等的互斥方案進(jìn)行比選時(shí)，凈年值法是最為簡(jiǎn)便的方法，當(dāng)參加比選的方案數(shù)目眾多時(shí)，尤其如此。

    設(shè)m個(gè)互斥方案的計(jì)算期分別為n1，n2，…nm，方案j（j=1，2，3…，m）在其計(jì)算期內(nèi)的凈年值的計(jì)算公式為：

    凈年值法的判別準(zhǔn)則為：凈年值大于或等于零且凈年值最大的方案為相對(duì)最優(yōu)方案。

    用凈年值法進(jìn)行計(jì)算期不等的互斥方案比選，實(shí)際上隱含著做出這樣一種假定：各備選方案在其壽命結(jié)束后均可按原方案重復(fù)實(shí)施或以與原方案經(jīng)濟(jì)效益水平相同的方案持續(xù)。因?yàn)橐粋�(gè)方案無(wú)論重復(fù)實(shí)施多少次，其凈年值是不變的，所以?xún)裟曛捣▽?shí)際上假定了各方案可以無(wú)限多次重復(fù)實(shí)施。在這一假定前提下，凈年值法以“年”為時(shí)間單位比較各方案的經(jīng)濟(jì)效果，從而使計(jì)算期不等的互斥方案具有可比性。（理解）

    「例8-10」設(shè)互斥方案A、B的計(jì)算期分別為5年和3年，各自計(jì)算期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量如表8-8所示，試用凈年值法評(píng)價(jià)選擇（ic=12%）。

    表8-8　方案A、B的凈現(xiàn)金流量表（萬(wàn)元）

    012345

    A-300808896106121

    B-100354251

    [答疑編號(hào)501395080404]

    「正確答案」NAVA=（-300+80×0.893+88×0.797+96×0.712+106×0.636+121×0.567）（A/P，12%，5）=45.95×0.277=12.73（萬(wàn)元）

    NAVB=（-100+35×0.893+42×0.797+51×0.712）（A/P，12%，3）

    =1.04×0.416=0.43（萬(wàn)元）

    由于NAVA>NAVB>0，故選擇A方案。

    對(duì)于僅有或僅需要計(jì)算費(fèi)用現(xiàn)金流量的互斥方案，可以參照凈年值法，用費(fèi)用年值指標(biāo)進(jìn)行比選。判別標(biāo)準(zhǔn)為：費(fèi)用年值最小的方案為相對(duì)最優(yōu)方案。

    需要指出的是：計(jì)算期最小公倍數(shù)法的計(jì)算最為簡(jiǎn)單，但要求重復(fù)性假設(shè)并事先確定精確的基準(zhǔn)收益率；最短計(jì)算期法可避免重復(fù)性假設(shè)；差額投資內(nèi)部收益率法計(jì)算最復(fù)雜，但無(wú)需事先確定一個(gè)精確的折現(xiàn)率。故正確掌握這些方法，不僅要了解它們?nèi)绾斡?jì)算，而且要搞清各自適用的范圍。

    應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出，選用以上所述各法時(shí)要特別注意各種方法所做的假設(shè)。例如最小公倍數(shù)法盡管計(jì)算簡(jiǎn)便，但它不適用于技術(shù)更新快的產(chǎn)品和設(shè)備方案的比較，因?yàn)樵跊](méi)有到公共的計(jì)算期之前，某些方案存在的合理性已經(jīng)成了問(wèn)題，同樣也不適合于用來(lái)處理更新改造項(xiàng)目。此外，當(dāng)人們對(duì)項(xiàng)目提供的服務(wù)或產(chǎn)品有比較明確的期限時(shí)，把它作為計(jì)算期來(lái)進(jìn)行各方案的比較更符合實(shí)際。表8-9給出互斥方案特點(diǎn)及可用方法，同時(shí)列出不允許使用的方法。