（三）關(guān)鍵路線(xiàn)法（CPM）

    關(guān)鍵路線(xiàn)法是計(jì)劃中工作與工作之間的邏輯關(guān)系肯定，且每項(xiàng)工作只估計(jì)一個(gè)肯定的持續(xù)時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)。

    下面僅對(duì)關(guān)鍵路線(xiàn)法進(jìn)行介紹，計(jì)算在邏輯關(guān)系和持續(xù)時(shí)間都確定的情況下，各項(xiàng)工作的時(shí)間參數(shù)。

    1.網(wǎng)絡(luò)圖中的時(shí)間參數(shù)

    網(wǎng)絡(luò)圖中的時(shí)間參數(shù)主要有六個(gè)：最早開(kāi)始時(shí)間、最早完成時(shí)間、最遲開(kāi)始時(shí)間、最遲完成時(shí)間、總時(shí)差和自由時(shí)差。各時(shí)間參數(shù)的含義如下：

    （1）工作最早開(kāi)始時(shí)間ESij（Earliest Start Time）——是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開(kāi)始的最早時(shí)刻。

    （2）工作最早完成時(shí)間EFij（Earliest Finish Time）——是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時(shí)刻。工作的最早完成時(shí)間等于工作最早開(kāi)始時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和。

    （3）工作最遲完成時(shí)間LFij（Latest Finish Time）——是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時(shí)刻。

    （4）工作最遲開(kāi)始時(shí)間LSij（Latest Start Time）——是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開(kāi)始的最遲時(shí)刻。工作的最遲完成時(shí)間等于工作最遲開(kāi)始時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和。

    （5）總時(shí)差TFij（Total Float Time）——是指本在不影響總工期的前提，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

    （6）自由時(shí)差FFij（Free Float Time）——是指在不影響其緊后工作最早開(kāi)始時(shí)間的前提下，本工作可以利用的機(jī)動(dòng)時(shí)間。

    2.雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

    （1）時(shí)間參數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

    節(jié)點(diǎn)編號(hào)：i = 1， 2， 3， …， n-1

    j = 1， 2， 3， …， n

    令整個(gè)計(jì)劃的開(kāi)始時(shí)間為第0天，則：

    最早時(shí)間：EF ij = ES ij+ D ij （9-1）

    ES jk = max{ EFij ｝ （9-2）

    令整個(gè)計(jì)劃的總工期為一常數(shù)，則：

    最遲時(shí)間 ：LS ij = LF ij – D ij （9-3）

    LF ij = min{ LS ij ｝ （9-4）

    總時(shí)差： TF ij = LS ij– ES ij 或 （9-5）

    TF ij = LF ij – EF ij （9-6）

    自由時(shí)差： FF ij = min{ ES jk – EF ij ｝ （9-7）

    在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差為零的工作就是關(guān)鍵工作。由于工作的自由時(shí)差是總時(shí)差的構(gòu)成部分，所以，當(dāng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，其自由時(shí)差必然為零。即：

    關(guān)鍵工作：TF ij = 0

    FF ij = 0

    如果網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作數(shù)量比較多，一般用項(xiàng)目管理軟件進(jìn)行計(jì)算。如果數(shù)量不多也可用手工進(jìn)行計(jì)算。手工計(jì)算一般采用圖上計(jì)算法或表上計(jì)算法。 （2）圖上計(jì)算法。

    直接在網(wǎng)絡(luò)圖上進(jìn)行時(shí)間參數(shù)計(jì)算的方法叫圖上計(jì)算法。

    工作的最早時(shí)間是從左向右逐項(xiàng)工作進(jìn)行計(jì)算。先定計(jì)劃的開(kāi)始時(shí)間，取相對(duì)時(shí)間為第0天，則第一項(xiàng)工作的最早開(kāi)始時(shí)間為第0天，將它與第一項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間相加，即為該工作的最早完成時(shí)間。逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，一直算到最后一項(xiàng)工作，其最早完成時(shí)間即為該計(jì)劃的計(jì)算工期。如果項(xiàng)目的總工期沒(méi)有特殊的規(guī)定，一般取項(xiàng)目的計(jì)劃工期為計(jì)算工期。

    工作的最遲時(shí)間是從右向左逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算。先定計(jì)劃工期，最后一項(xiàng)工作的完成時(shí)間即為所定的計(jì)劃工期時(shí)間，將它與其持續(xù)時(shí)間相減，即為最后一項(xiàng)工作的最遲開(kāi)始時(shí)間。逆方向逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，一直算到第1項(xiàng)工作。

    每一工作的最遲時(shí)間與最早時(shí)間之差，即為該工作的總時(shí)差。

    某一工作的自由時(shí)差為其緊后工作的最早開(kāi)始時(shí)間最小值減去本工作的最早完成時(shí)間。

    總時(shí)差為零的工作為關(guān)鍵工作，將這些關(guān)鍵工作首尾相連在一起即為關(guān)鍵線(xiàn)路，一般用粗箭線(xiàn)或雙箭線(xiàn)表示。

    （3）表上計(jì)算法（一般不考）

    表上計(jì)算法就是直接在表上計(jì)算時(shí)間參數(shù)的方法。

    最早時(shí)間是從上往下逐個(gè)計(jì)算，最遲時(shí)間是從下往上逐個(gè)計(jì)算。

    3.單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖中時(shí)間參數(shù)的計(jì)算

    如節(jié)點(diǎn)不太多，網(wǎng)絡(luò)圖繪制完以后，經(jīng)檢查正確無(wú)誤，即可在網(wǎng)絡(luò)圖上直接計(jì)算其時(shí)間參數(shù)，計(jì)算方法與雙代號(hào)網(wǎng)絡(luò)相同，計(jì)算最早時(shí)間是從左向右逐個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即從第1個(gè)節(jié)點(diǎn)算到最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)。計(jì)算最遲時(shí)間則從最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)算起，一直算到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)。有了最早與最遲時(shí)間參數(shù)后，即可計(jì)算工作的總時(shí)差和自由時(shí)差，將時(shí)差為零的節(jié)點(diǎn)用粗黑線(xiàn)連接起來(lái)即為關(guān)鍵線(xiàn)路。

    如節(jié)點(diǎn)數(shù)很多，時(shí)間參數(shù)的計(jì)算一般利用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。