2012國(guó)考行測(cè)指導(dǎo):中國(guó)的剩余定理
來(lái)源:發(fā)布時(shí)間:2011-10-24 [an error occurred while processing this directive]
中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作<孫子算經(jīng)>記載,“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問(wèn)物幾何?”此問(wèn)題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹公務(wù)員行測(cè)考試中常見(jiàn)的集中情況和中國(guó)剩余定理的巧妙應(yīng)用,以及中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
一、基本題型
例1、以上題為例:物品的個(gè)數(shù)滿(mǎn)足除以3余2,除以5余3,除以7余2,則物品至少有多少個(gè)?(? )
A、21 B、23 C、37 D、43
解析:選B 余數(shù)問(wèn)題:待入排除法,選B.
例2、(同上題)
解析(利用層層推進(jìn)解法):滿(mǎn)足除以3余2的最小數(shù)為2,在2的基礎(chǔ)上每次加3,直到滿(mǎn)足除以5余3,這個(gè)最小的數(shù)為8;在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15,直到滿(mǎn)足除以7余2,這個(gè)數(shù)最小為23,。所以滿(mǎn)足條件的最小自然數(shù)為23,而3、5、7的最小公倍數(shù)為105,所以滿(mǎn)足條件的數(shù)可以表示為105N+23(n=0,1,2,3,……)
例3、韓信故鄉(xiāng)淮安民間留傳著一則故事——“韓信點(diǎn)兵”。秦朝末年,楚漢相爭(zhēng)。有一次,韓信率1500名將士與楚軍交戰(zhàn),戰(zhàn)后檢點(diǎn)人數(shù)。他命將士3人一排,結(jié)果多出2名;命將士5人一排,結(jié)果多出3名;命將士7人一排,結(jié)果又多出2名,用兵如神的韓信立刻知道尚有將士人數(shù)。已知尚有將士人數(shù)是下列四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。則該數(shù)字是(???? )(2011年上海3月19日公務(wù)員考試行測(cè)第61題)
A、868 B、998 C、1073 D、1298
解析:選C.? 余數(shù)問(wèn)題:待入排除法,選C.
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