（二）一元線性回歸預(yù)測流程

    （三）回歸檢驗

    運用回歸模型預(yù)測需要判定預(yù)測模型的合理性和適用性。因此需要對回歸系數(shù)、回歸方程進行檢驗，常用的檢驗方法有方差分析、相關(guān)系數(shù)檢驗、t檢驗等。

    1.方差分析

    基本公式：

    ，稱為偏差平方和，又稱總變差；

    ，稱為回歸平方和，又稱可解釋變差；

    ，稱為殘差平方和

    偏差平方和 = 殘差平方和 + 回歸平方和

    總變差 = 未解釋變差 + 可解釋變差

    可決系數(shù)：

    的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此， 是評價兩個變量之間線性關(guān)系強弱的指標。

    ，越接近1， x對y的線性影響就越強，擬合方程的誤差就越小。

    2.相關(guān)系數(shù)檢驗

    相關(guān)系數(shù)描述的是兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度，也就是可決系數(shù)的平方根，用R表示。

    R在-1和1之間，

    當R=1時，變量x和y完全正相關(guān)；當R=-1時，變量x和y完全負相關(guān)；

    當0

    當R=0時，變量x和y沒有線性關(guān)系；

    R的絕對值越接近1，變量x和y線性關(guān)系越好；越接近0， x和y線性關(guān)系越不好。

    R的絕對值越接近1，變量x和y線性關(guān)系越好；反之，R的絕對值越接近0，變量x和y線性關(guān)系越不好。

    計算出R值后，可以查相關(guān)系數(shù)檢驗表，在自由度（n-2）和顯著性水平α（一般取α=0.05）下，若R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關(guān)系成立。

    3.t檢驗

    t檢驗是回歸系數(shù)的顯著性檢驗，以判定預(yù)測模型變量x和y之間線性假設(shè)是否合理；根據(jù)一元線性回歸模型的特點，，a是常數(shù)，通常只檢驗參數(shù)b.

    tb服從t分布，可以通過t分布表查得顯著性水平為α，自由度為n-2的數(shù)值t（α/2，n-2）。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數(shù)顯著性不為0，參數(shù)的t檢驗通過，說明變量X和Y之間線性假設(shè)合理，否則不合理。

    （四）點預(yù)測與區(qū)間預(yù)測

    1.點預(yù)測是將自變量的未來值x0代入建立的回歸模型求出因變量估計值 的方法，也稱為點估計。公式為：

    2.區(qū)間預(yù)測：

    由于現(xiàn)實情況的變化和各種環(huán)境因素的影響，預(yù)測的實際值總會與預(yù)測值產(chǎn)生或大或小的偏移，如果僅根據(jù)一點的回歸就做出預(yù)測結(jié)論，是不可信的，因此，一般來說點估計的實際意義并不大。

    回歸分析的預(yù)測更希望求出y值可能的范圍，而不僅僅是某一點的預(yù)測值。

    區(qū)間預(yù)測：以一定的概率（通常是取置信度為1-α）預(yù)測y在附近變動的范圍。

    置信水平為 的預(yù)測區(qū)間為：

    進行區(qū)間預(yù)測，首先應(yīng)計算出變量的點預(yù)測值，然后選擇公式來計算預(yù)測的區(qū)間。