股指期貨套利步驟和理論價格計算
來源：育路教育網發(fā)布時間：2011-06-15
1. 股指期貨套利步驟
股指期貨[1]進行套利交易基本模式是"買股票組合,拋指數(shù)"或"買指數(shù),拋指數(shù)",其套利步驟如下：
(1) 計算股指期貨合約的合理價格；
(2) 計算期貨合約無套利區(qū)間；
(3) 確定是否存在套利機會；
(4) 確定交易規(guī)模，同時進行股指合約與股票(或基金)交易。 當股指期貨合約實際交易價格高于或低于股指期貨合約合理價格時，進行套利交易可以盈利。但事實上，交易是需要成本的，這導致正向套利的合理價格上移，反向套利的合理價格下移，形成一個區(qū)間，在這個區(qū)間里套利不但得不到利潤反而會導致虧損，這個區(qū)間就是無套利區(qū)間。只有當期指實際交易價格高于區(qū)間上界時，正向套利才能進行。反之，當期指實際交易價格低于區(qū)間下界時，反向套利才適宜進行。
2. 持有成本定價模型
持有成本定價模型是被廣泛使用的指數(shù)期貨定價模型，該模型是在完美市場假設前提下，根據(jù)一個無套利組合推導出的。指數(shù)期貨和約是一個對應股票指數(shù)現(xiàn)貨組合的臨時替代物，該和約不是真實的資產而是買賣雙方之間的協(xié)議，雙方同意在未來某個時點進行現(xiàn)貨交易，一方面，該協(xié)議簽定時沒有資金轉手，賣方要在以后才交付對應股票現(xiàn)貨并收到現(xiàn)金，這樣必須得到補償未馬上收到現(xiàn)金所帶來的收益。反之，買方要以后才支付現(xiàn)金并收到股票現(xiàn)貨，必須支付使用現(xiàn)金頭寸推遲股票現(xiàn)貨支付的費用，因此從這個角度來看，指數(shù)期貨價格要高于現(xiàn)貨價格。另一方面，由于指數(shù)期貨對應股票現(xiàn)貨是一個支付現(xiàn)金股息的股票組合，那么指數(shù)期貨合約買方因沒有馬上持有這個股票組合而沒有收到股息,賣方因持有對應股票現(xiàn)貨組合收到了股息，因而減少了其持倉成本。因此，指數(shù)期貨價格要向下調整相當于股息的幅度，即有：
指數(shù)期貨價格=現(xiàn)貨指數(shù)價格+融資成本-股息收益
tS t時點指數(shù)現(xiàn)貨價格
TS 到期日T時點指數(shù)現(xiàn)貨價格
tF t時點指數(shù)期貨價格
TF 到期日T時點指數(shù)期貨價格
r 無風險利率
D t時點到到期日T期間指數(shù)現(xiàn)貨股利在到期日T時點的復利總和
(()
1,
[()]i
n
rTttii
iit
Sdw
De
P
-
=
=×)，id為第i只樣本股在it時點發(fā)放的每股稅后現(xiàn)金股利，iw為
第i只樣本股在t時刻的指數(shù)權重，it為第i只樣本股發(fā)放現(xiàn)金股利的時點，Pit為第i只樣 本股在時刻t的收盤價
在無套利條件下，t時點買入指數(shù)期貨和買入指數(shù)現(xiàn)貨成分股投資組合持有到T時點時，
兩種投資方式的凈現(xiàn)金流量應該相等：()/(1)()/(1)TtTt
TtTtSFrSDrS---+=+-+
整理得 (1)Tt
ttFSrD-=×+-
3. 區(qū)間定價模型
在實際套利操作中，交易成本往往是不可忽視的，交易成本包括買賣手續(xù)費，資金成本和沖擊成本等。將交易成本納入到指數(shù)定價模型，利用無套利條件，就推導出指數(shù)期貨無套利定價區(qū)間，其中交易成本是以指數(shù)單位為基礎計算的：
(,)
(,)(,)
tPSFLtPLFSSCCSCC
FSt
BtTBtT
--++
≤≤
PLC為買入現(xiàn)貨指數(shù)的成本
PSC為賣空現(xiàn)貨指數(shù)的成本
FLC為買入期貨和約的成本
FSC為賣空期貨和約的成本
tS為在t時一單位標的資產的價格
(,)FSt為在到期日T時交割一單位標的資產的期貨和約在t時的價格
(,)BtT為從t時到T時的無風險貼現(xiàn)因子
若再考慮股利因素,且假設股利為非隨機變動情況,則變?yōu)?
11
(,)(,)
(,)
(,)(,)
TtTt
tPSFLtPLFSSCCBttdSCCBttd
FSt
BtTBtT
ττ
ττ
ττ
--
==
---+++-+
≤≤
dτ為在τ時支付的現(xiàn)金股利
4.股指期貨定價模型的缺陷
上面公式給出的是在前面假設條件下的指數(shù)期貨合約的理論價格。在現(xiàn)實交易中要全部滿足上述假設存在一定的困難。因為首先，在現(xiàn)實交易中再高明的投資者要想構造一個完全與股市指數(shù)結構一致的投資組合幾乎是不可能的；其二，在短期內進行股票現(xiàn)貨交易，往往使得交易成本較大；第三，由于各國市場交易機制存在著差異，如在我國目前就不允許賣空股票，這在一定程度上會影響到指數(shù)期貨交易的效率；第四，股息收益率在實際市場上是很難得到的,因為不同的公司，不同的市場在股息政策上(如發(fā)放股息的時機，方式等)都會不同，并且股票指數(shù)中的每只股票發(fā)放股利的數(shù)量和時間也是不確定的，這必然影響到正確判定指數(shù)期貨合約的價格。
