第三節(jié) 實用速算技巧

　　【例】 下圖是某跨國公司2010年1-6月份公司利潤與公司人數(shù)發(fā)展變化情況，從圖中數(shù)據(jù)可知，2010年2-6月份，該跨國公司人均利潤與上月相比有所下降的有幾個月?( )

　　A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

　　某跨國公司2010年1-6月份利潤與人數(shù)變化情況圖

　　(注：5月份該跨國公司經(jīng)歷了較大規(guī)模的合并，因此公司利潤和公司人數(shù)發(fā)生了巨大的變化)

　　由此可知，與1月相比，2月人均利潤有所增加。

　　放縮法

　　若A與B同時擴大，則A+B與A×B都會擴大;

　　若A變大而B變小，則A-B與A÷B都會擴大。

　　由此可知，與2月相比，3月人均利潤有所增加。

　　直除法

　　在比較或者計算較復雜分數(shù)時，通過“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首兩位)，從而得出正確答案，這樣的方法稱為“直除法”。

　　由此可知，與3月相比，4月人均利潤有所增加。

　　插值法

　　在比較或者計算較復雜分數(shù)時，通過“插入特殊值”的方式得出正確答案，這樣的方法稱為“插值法”。

　　由此可知，與4月相比，5月人均利潤有所增加。

　　化同法

　　在比較或者計算較復雜分數(shù)時，如果兩個分數(shù)的分子之間、分母之間存在較大差距或者有明顯的倍數(shù)關系時，可以將某一個分數(shù)的分子、分母同時擴大，從而簡化數(shù)據(jù)，得到答案。這樣的方法稱為“化同法”。

　　5月與6月相比：

　　由此可知，與5月相比，6月人均利潤有所下降。

　　【注】 上面運用的“差分法”具體解題原理可參見下文“‘差分法’使用基本準則”。在計算“差分數(shù)”的時候，在不影響計算精度的前提下，我們簡單的將分子、分母的差取小數(shù)點后1位，這樣的方法稱為“截位法”;在比較“差分數(shù)”與“小分數(shù)”大小關系時，我們運用了前面講過的“插值法”。

　　“差分法”使用基本準則

　　在兩個待比較的分數(shù)中，如果存在某個分數(shù)的分子、分母都分別略大于另一個分數(shù)的分子、分母，我們應該選用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小。

　　首先，我們記分子與分母都較大的分數(shù)為“大分數(shù)”;分子與分母都較小的分數(shù)為“小分數(shù)”，而分子之差作分子、分母之差作分母得到的新的分數(shù)為“差分數(shù)”。那么，我們可以用“差分數(shù)”代替“大分數(shù)”與“小分數(shù)”，作比較，即：

　　若“差分數(shù)”大于“小分數(shù)”，則“大分數(shù)”大于“小分數(shù)”;

　　若“差分數(shù)”小于“小分數(shù)”，則“大分數(shù)”小于“小分數(shù)”;

　　若“差分數(shù)”等于“小分數(shù)”，則“大分數(shù)”等于“小分數(shù)”。