五年級奧數(shù)題匯編83

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-26 10:07:42

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83. 要求盡量小

有四個(gè)不同的自然數(shù)，它們當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的和都是2 的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)
的和都是3 的倍數(shù)。為了使這四個(gè)數(shù)盡量小，這四個(gè)數(shù)分別是多少？

分析與解

四個(gè)數(shù)中的任意兩個(gè)數(shù)的和都是2 的倍數(shù)，說明四個(gè)數(shù)的奇偶性相同：要么
都是奇數(shù)，要么都是偶數(shù)。

任意三個(gè)數(shù)的和都是3 的倍數(shù)，說明四個(gè)數(shù)要么都是3 的倍數(shù)，要么都是被
3 除余1 的數(shù)，要么都是被3 除余2 的數(shù)。

如果四個(gè)數(shù)都是3 的倍數(shù)，那么這四個(gè)數(shù)最小是：3 、9 、15、21（四個(gè)數(shù)
都是奇數(shù)），其和為48；或6 、12、18、24（四個(gè)數(shù)都是偶數(shù)），其和為60. 如
果四個(gè)數(shù)都是被3 除余1 的數(shù)，那么這四個(gè)數(shù)最小是1 、7 、13、19，其和為40.
如果四個(gè)數(shù)都是被3 除余2 的數(shù)，那么這四個(gè)數(shù)最小是2 、8 、14、20，其和為
44. 40小于44、48和60，所以這四個(gè)數(shù)為：1 、7 、13、19 .