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85. 兩條直角邊為互質(zhì)數(shù)直角
三角形的面積是996 平方厘米,其直角邊為整厘米數(shù),并且為互質(zhì)數(shù)。符合
這些條件的三角形共有多少個?它們中兩條直角邊之和最小是多少厘米?
分析與解
與這個三角形等底等高的長方形面積為:996 ×2=1992(平方厘米)1992=23
×3 ×83即兩條直角邊的積為1992,那么這兩條直角邊可能為:1 和1992;2 和
996 ;3 和664 ;4 和498 ;6 和332 ;8 和249 ;24和83;12和166.其中兩數(shù)
互質(zhì)的有1 和1992;3 和664 ;8 和249 ;24和83. 因此,這樣的三角形共有4
個,其中兩條直角形之和最小的是:24+83=107 (厘米)
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