習題二

    1.邊長為自然數(shù)，面積為105 的形狀不同的長方形共有多少種？

    2.11112222個棋子排成一個長方陣。每一橫行的棋子數(shù)比每一豎列的棋子數(shù)
多1 個。這個長方陣每一橫行有多少個棋子？

    3.五個相鄰自然數(shù)的乘積是55440 ，求這五個自然數(shù)。

    4.自然數(shù)a 乘以338 ，恰好是自然數(shù)b 的平方。求a 的最小值以及b.

    5.求10500 的約數(shù)共有多少個？

    習題二解答

    1.∵105=3 ×5 ×7 ，

    105=1 ×105=3 ×35=5×21=7×15，

    ∴共有4 種。

    2.分析

    每一橫行棋子數(shù)比每一豎列棋子數(shù)多1 個。

    橫行數(shù)與豎列數(shù)應是兩個相鄰的自然數(shù)。

    解：11112222=3333 ×3334

    答案為3334.

    3.7 、8 、9 、10、11.

    4.分析

    ∵自然數(shù)a 乘以338 ，恰好是自然數(shù)b 的平方，

    ∴a 與338 的積分解質因數(shù)以后，每個質因數(shù)的個數(shù)之和都是偶數(shù)。

    解：∵338=2 ×13×13，

    ∴a ＝2 ，b ＝2 ×13＝26.

    5.解：∵10500=22×3 ×53×7 ，

    又∵（2 ＋1 ）×（1+1 ）×（3+1 ）×（1+1 ）=48.

    ∴10500 的約數(shù)共有48個。