加法原理和乘法原理是兩個(gè)最基本的計(jì)數(shù)原理。熟練地掌握這兩個(gè)原理，有
助于我們解決一些與計(jì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。

    例1 720 有多少個(gè)約數(shù)？所有約數(shù)的和是多少？

    解 720=24 ×32×5 ，因此，720 的任一約數(shù)都只能含有質(zhì)因數(shù)2 ，3 和5 ，
對(duì)于720 的某個(gè)約數(shù)n ，只要研究它所含質(zhì)因數(shù)2 、3 、5 的個(gè)數(shù)。質(zhì)因數(shù)2 在
n 的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1 個(gè)、2 個(gè)……4 個(gè)，因此共有5
種可能。質(zhì)因數(shù)3 在n 的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1 個(gè)、2 個(gè)，
因此有3 種可能。質(zhì)因數(shù)5 在n 的質(zhì)因數(shù)分解式中可能不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)1 個(gè)，
因此有2 種可能。

    所以約數(shù)的個(gè)數(shù)：5 ×3 ×2=30（個(gè)）

    所有約數(shù)的和就是30個(gè)約數(shù)的和，即等于（1+21+22+23+24 ）×（1+31+32 ）

    ×（1+51）=31 ×13×6=2418

    例2 在下面的圖中（單位：厘米）

    求：（1 ）一共有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

    （2 ）所有這些長(zhǎng)方形面積的和是多少？

    解（1 ）AE這條線段上有多少條線段就是長(zhǎng)有多少種取法，很明顯得出長(zhǎng)有
10種取法；同理，寬也有10種取法。

    一共有（10×10= ）100 （個(gè)）長(zhǎng)方形。

    解（2 ）長(zhǎng)的長(zhǎng)度有10種：5 、12、8 、1 、17、20、9 、25、21、26，寬
的長(zhǎng)度也有10種：2 、4 、7 、3 、6 、11、10、13、14、16. 所有這些長(zhǎng)方形
的面積和= （5+12+8+1+17+20+9+25+21+26 ）×（2+4+7+3+6+11+10+13+14+16）

    =144×86=12384（平方厘米）

    練習(xí)：圖中有6 個(gè)點(diǎn)，9 條線段，一只甲蟲(chóng)從A 點(diǎn)出發(fā)，要沿著某幾條線段
爬到F 點(diǎn)。行進(jìn)中，同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過(guò)一次，這只甲蟲(chóng)最多有多少
種不同的走法？