幾何形體知識是小學數(shù)學的重要內(nèi)容，對常規(guī)的幾何題學生比較容易解答，
但是對有一定難度的競賽題，指導(dǎo)學生解題時，要引導(dǎo)學生認真地觀察圖形的形
狀、位置，抓住圖形的主要特征，選擇適當?shù)姆椒ㄟM行分析，思考，從而找出解
決問題的途徑。

    一、等量代換法

    例1 如圖1 ，已知三角形ABC 的面積為56平方厘米，是平行四邊形DEFC的2
倍。求陰影部分的面積。

    分析從所給的條件來看，不知道△ADE 任何一條邊及其所對應(yīng)的高，因此很
難直接求出△ADE 的面積。只能從已知面積的部分與所求圖形面積之間的關(guān)系來
著手分析。由題意可知四邊形DEFC為平行四邊形，所以連接E 、C 點，△DEC 的
面積為平行四邊形面積的一半。根據(jù)同底等高的三角形面積相等，可知△AED 與
△DEC 的面積相等，而△DEC 的面積等于平行四邊形面積的一半，因此，△ADE
的面積也等于平行四邊形面積的一半。問題即可解決。

    列式：56÷2 ÷2=14（平方厘米）

    二、轉(zhuǎn)化法

    例2 如圖2 ，四邊形ABCD為長方形，BC=15 厘米，CD=8厘米，三角形AFB 的
面積比三角形DEF 的面積大30平方厘米，求DE的長。

    （第三屆小學生數(shù)學報競賽決賽題）

    分析把三角形ABF 和三角形DEF 分別加上四邊形BCDF，那么它們分別轉(zhuǎn)化成
長方形ABCD和三角形BCE.根據(jù)三角形ABF 比三角形DEF 的面積大30平方厘米，把
它們分別加上四邊形BCDF后，即轉(zhuǎn)化成長方形ABCD比三角形BCF 的面積大30平方
厘米。先求出三角形BCE 的面積，根據(jù)三角形的面積和BC的長度，求出CE的長度，
DE的長度即可求出。列式：（15×8-30）×2 ÷15-8=4（平方厘米）

    三、假設(shè)法

    例3 圖3 中長方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5 平方厘
米，右上角三角形的面積為7 平方厘米，那么中間三角形（陰影部分）的面積是
____平方厘米。

    （1996年小學數(shù)學奧林匹克競賽初賽B 卷題）

    分析因為長方形的面積為35平方厘米，不妨假設(shè)AB=5厘米，AD=7厘米，因為
S △ABE=5 平方厘米，所以BE=5×2 ÷5=2 厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×
2 ÷5=2 厘米，CF=5-2=3厘米，那么S △ECF=5 ×3 ÷2=7.5 厘米，陰影部分面
積即可求出。列式：35- （7+5+7.5 ）=15.5 （平方厘米）

    四、巧用性質(zhì)

    例4 如圖4 ，三角形ABC 是直角三角形，已知陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）

    的面積小23平方厘米，BC的長度是多少？（π=3.14 ）

    （北京市第三屆迎春杯數(shù)學競賽試題）

    分析此題初看似乎無法解答，因為陰影部分（Ⅰ）、（Ⅱ）都是不規(guī)則圖形，
但仔細觀察，不難看出，陰影（Ⅰ）是半圓的一部分，陰影（Ⅱ）是三角形ABC
的一部分，根據(jù)“差不變的性質(zhì)”可以把（Ⅰ）和（Ⅱ）分別加（Ⅲ），分別得
到半圓和△ABC ，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角

    ×

    2 ÷20=18 （厘米）

    五、參數(shù)法

    例5 將圖5 （a ）中的三角形紙片沿著虛線折疊的粗實圖形面積（圖b ）與
原三角形的面積比為2 ∶3 ，已知圖（b ）中三個畫陰影的三角形面積之和為1 ，
那么重疊部分的面積為______.

    （1988年北京市小學數(shù)學邀請賽復(fù)賽題）

    分析圖b 中重疊部分是不規(guī)則的四邊形，很難直接求出它的面積。從圖b 中
可以觀察陰影部分面積加上空白部分面積的2 倍等于原三角形的面積，實線部分
的面積應(yīng)為空白部分面積加上1 ，根據(jù)這一等量關(guān)系可以列方程。設(shè)空白部分面
積為x ，（x+1 ）∶（2x+1）=2∶3 ，x=1.

    六、用比例解

    例6 如圖6 ，四邊形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60
厘米，CE=40 厘米，DE=30 厘米，AE=80 厘米。問丙、丁兩個三角形的面積之和
是甲、乙兩個三角形的面積之和多少倍？（第三屆華羅庚金杯賽決賽題）

    分析從圖中可以看出甲、丁都在△ADC 中，所以兩個三角形的高相等，乙和
丁都在△ABC 中，所以兩個三角形的高也相等。根據(jù)高相等的兩個三角形的面積
比等于底邊長之比，那么：

    S 甲∶S 丁=AE ∶EC=80 ∶40=2∶1S甲=2S 丁

    S 乙∶S 丁=BE ∶DE=60 ∶30=2∶1S乙=2S 丁

    S 甲+S乙=4S 丁

    S 丙∶S 甲=BE ∶DE=60 ∶30=2∶1S丙=2S 甲=4S 丁

    所以，（S 丙+S�。�∶（S 甲+S乙）

    = （4S丁+S丁）∶（S 甲+S乙）=5S 丁÷4S丁