大家都在關注:19年7月國際學校開放日全國優(yōu)質國際高中國際初中國際小學推薦
兩張正方席,用來圍糧囤;
一張可積米,二石五斗整。
若用二張圍,多少石斗升?
「解說」這是依據(jù)清代古算書《翠薇山房算學叢書》中的“以席二領作囤”
題編寫而成的。題目原文是:
“問有席二領,長闊相同,先以一領作囤較之盛米二石五斗,若以二領作囤,
盛米幾何?”
題目意思可以這樣來表達:
有2 領同樣的正方形席子,以其中的一領作一個糧囤,可以盛米2 石5 斗。
如果用這2 領席子合起來做一個糧囤,可以盛米多少?
解答時,也許有人會不假思索地說:一領作囤可盛米2 石5 斗,二領作囤不
就是盛米2 石5 斗×2=5 石嗎?
當然,不能說這種說法是絕對錯誤的,但更不能說這一答案是完全正確的。
因為用2 領作囤盛米5 石的情況,是必須將兩個“一領囤”豎著疊起來,組
成一個囤才行,而這在生活中是極少看見的。原因在于這種作囤方法,重心太高,
很容易倒塌,并且盛的糧食也太少,很不合算。所以用2 領席子作囤時,人們總
是將席子橫的連起來,作一底面積較大而高度較矮的糧囤。那么這樣橫著連起來
合做的囤,可以盛米多少呢?
大家知道,用席子作糧囤,圍成的一般都是圓柱體(注明了糧食堆成上部突
出為尖錐的,是圓柱體和圓錐體的組合體)。圓柱體積算法是:
V=π×r ×r ×h (底面積乘以高)
當圓柱的高為定量(一定)時,它的底面積與體積就成正比例關系。底面積
擴大若干倍時,體積也必然會隨之而擴大相同的倍數(shù)。
現(xiàn)在,將用2 領正方形席子橫的連起來合做的糧囤,來與一領正方形席子做
的糧囤相比,高是不會改變的,但底面周長會要擴大2 倍(連接處重疊部分忽略
不計的話)。而底面圓的周長與底面圓的半徑(或直徑),是成正比例關系的,
故周長擴大2 倍后,底面半徑也必然會擴大2 倍。
底面圓的半徑與底面圓面積之間,雖然不存在正比例的關系。但是底面圓的
面積與“半徑的平方”(r ×r )卻成正比例。所以當半徑(r )擴大2 倍以后,
底面積就會擴大
22=2×2=4 (倍)
這就是說,底面周長擴大2 倍→底面半徑就會擴大2 倍→底面積就會擴大4
倍。
再接下去,當?shù)酌娣e擴大4 倍以后,在圓柱體高不變的情況下,圓柱形糧囤
的體積也必然會擴大4 倍。于是可知,原來只能裝2 石5 斗的糧囤,現(xiàn)在能盛米
的數(shù)量就是
2 石5 斗×4=2.5 石×4=10石
答:用2 領作囤,一般可盛米10石。
「思考、練習」
1.想一想,用2 領長方形席子圍成一糧囤,有多少種圍法?盛米量最大的是
哪一種圍法?請在紙上畫出這種圍法。
2.若2 領長方形席子的長都是4 米,寬都是3 米,用它們圍成的圓柱形糧囤,
最大可盛米多少立方米?(不計搭口長度)(答案:約15.3立方米)
入學幫助熱線:400-805-3685010-51268841
咨詢熱線:010-51268841
國際學校擇校
我要給孩子
報學校