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小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩(shī)題講解百例之七十四

來(lái)源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間:2011-07-26 11:21:29

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    (依據(jù):《算法統(tǒng)宗》;編詩(shī):程大位)

    遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增;

    共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)各層幾盞燈?

    「解說(shuō)」這是明代數(shù)學(xué)家程大位編寫(xiě)的一道著名詩(shī)題。文字優(yōu)美,讀來(lái)瑯瑯
上口,算來(lái)頗具趣味,可以說(shuō)是程大位所編數(shù)詩(shī)題中的精品。

    題目的意思可以是:

    有一座高大雄偉的寶塔,共有七層。每層都掛著紅紅的大燈籠。各層的盞數(shù)
雖然不知道是多少,但知道從上到下的第二層開(kāi)始,每層盞數(shù)都是上一層盞數(shù)的
2 倍,并知道總共有燈381 盞。問(wèn):這個(gè)寶塔每層各有多少盞燈?

    顯然,這寶塔的燈是上少下多的。現(xiàn)在設(shè)從上到下的第一層(最上層)的盞
數(shù)為1 ,則第二層至第七層(在地面的一層)的盞數(shù)就分別是1 ×2=2 ,2 ×2=4
,4×2=8 ,8 ×2=16,16×2=32,32×2=64. 總的份數(shù)就是(1+2+4+8+16+32+64
)份,故每一份的盞數(shù)(即最上層的盞數(shù))是

    381 ÷(1+2+4+8+16+32+64)=381÷127=3 (盞)

    從上到下的第二層盞數(shù)是3 ×2=6 (盞);第三層盞數(shù)是6 ×2=12(盞);
第四層盞數(shù)是12×2=24(盞);第五層盞數(shù)是24×2=48(盞);第六層盞數(shù)是48
×2=96(盞);第七層(地面上的一層)盞數(shù)是96×2=192 (盞)。(答略)

    由這些題目的解答還可以看出,一些簡(jiǎn)單的“等比問(wèn)題”,運(yùn)用按比例分配
的辦法,可以找到很簡(jiǎn)單的解題思路與解題方法。同學(xué)們?cè)诮窈蟮慕忸}練習(xí)中,
不妨自己去試一試。

    「思考、練習(xí)」

    1.有一列數(shù)是:第一個(gè)數(shù)為5 ,從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始,每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的
3 倍。問(wèn):第四個(gè)數(shù)是多少?第七個(gè)數(shù)呢?(答案:第四個(gè)數(shù)是135 ,第七個(gè)數(shù)
是3645)

    2.有一列數(shù),從第二個(gè)起,每一個(gè)都是前一個(gè)的3 倍,總共有8 個(gè)這樣的數(shù),
并知道它們的和是6560. 問(wèn):這8 個(gè)數(shù)分別是多少?(答案:第一個(gè)至第八個(gè)分
別是2 ,6 ,18,54,162 ,486 ,1458,4374. )

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