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69、90和125 被某個正整數(shù)N 除時，余數(shù)相同，試求N 的最大值。
分析在解答此題之前，我們先來看下面的例子：15除以2 余1 ，19除以2 余
1 ，即15和19被2 除余數(shù)相同（余數(shù)都是1 ）。但是19-15 能被2 整除。由此我
們可以得到這樣的結(jié)論：如果兩個整數(shù)a 和b ，均被自然數(shù)m 除，余數(shù)相同，那
么這兩個整數(shù)之差（大- 小）一定能被m 整除。
反之，如果兩個整數(shù)之差恰被m 整除，那么這兩個整數(shù)被m 除的余數(shù)一定相
同。
解答：
∵三個整數(shù)被N 除余數(shù)相同，
∴N ｜（90-69 ），即N ｜21，N ｜（125-90），即N ｜35，
∴N 是21和35的公約數(shù)。
∵要求N 的最大值，
∴N 是21和35的最大公約數(shù)。
∵21和35的最大公約數(shù)是7 ，
∴N 最大是7.
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