動手學(xué)數(shù)學(xué)之十七（趣談減法）

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時間:2011-07-22 15:13:12

先畫出一個正方形，在每個頂點上寫一個數(shù)字，然后連接各邊的中點，在第
一個正方形內(nèi)畫出一個新的正方形。

現(xiàn)在將新的正方形各頂點所在線段之兩端數(shù)字的差（例如12－7=5 ，9 －7=2
，9－3=6 ，12－3=9 ）分別寫在各頂點上。再以新形成的正方形作為起點，重復(fù)
此程序，直到正方形各頂點的數(shù)字都相等為止。

因為在各階段所形成的一組新的數(shù)字都與先前的數(shù)字差對應(yīng)并逐漸減少，所
以此程序不是在有限的步驟之后終止，就是數(shù)字形式將開始重復(fù)。在這些情況發(fā)
生之前，到底需要多少步驟？

上例需要3 個步驟，圖2 所示的例子則需要5 個步驟。

限制你所用的起始數(shù)字的大小，例如 25 ，看看結(jié)果如何。在這個限制下，
你所能找到的最長的正方形序列有多長？你是否能用較大的數(shù)字開始而得到包含
較多步驟的序列？

仔細觀察最后階段產(chǎn)生出4 個相同頂點數(shù)字的過程。

看看你是否能反過來，從具有相同頂點數(shù)字的中央正方形開始，反向得出正
方形序列。

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