行程問題是研究物體運動的，是數(shù)學中最經(jīng)典的題型之一，可以說是量間關(guān)系之魂，對很多其他的題型都有借鑒意義，幾乎每年必考，希望廣大考生能夠關(guān)聯(lián)復習，達到事半功倍的效果。

　　行程問題主要包括相遇問題、背離問題、追及問題、流水問題、鐘表問題等等。行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關(guān)系通過各種組合與變化產(chǎn)生了很多公式，但萬變不離其中的就是最基礎的公式，這些公式考生一定要非常熟悉。

　　基本公式

　　路程=速度×時間;即：S=V×t。

　　路程÷時間=速度;路程÷速度=時間;

　　平均速度=總路程÷總時間

　　相遇問題

　　分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：

　　(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;

　　相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;

　　相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

　　相遇問題(直線)：甲的路程+乙的路程=總路程

　　相遇問題(環(huán)形)：甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長

　　追及問題

　　追及時間=路程差÷速度差;

　　追及時間×速度差=路程差;

　　速度差=路程差÷追及時間;

　　追及問題(直線)

　　距離差=追者路程-被追者路程=速度差×追及時間

　　追及問題(環(huán)形)

　　快的路程-慢的路程=曲線的周長

　　考生在學習這些公式覺得都很簡單，課時做起題目來就發(fā)現(xiàn)自己不會做了，主原因是練習不夠，另一個原因就是看問題總是拘泥于細節(jié)，有時候跳出題目的細節(jié)過程，直接設未知數(shù)列方程解題反而簡單了，要下面舉個例子說明一下：

　　【例題】哥哥弟弟在一周長為800的環(huán)形跑道上賽跑，已知哥哥每分鐘跑60米，弟弟每分鐘跑40米。現(xiàn)兄弟二人同時同地同向起跑，且二人每跑200米都要停下來休息2分鐘，求幾分鐘后哥哥第一次追上弟弟?( )

　　A. 78 B. 80 C. 82 D. 84

　　【解析】哥哥第一次追上弟弟時，即哥哥要比弟弟多跑一圈，且哥哥要比弟弟多休息6分鐘。設弟弟走了X米，根據(jù)兩人用時相同列方程：X/40=(X+800)/60+6，解得：X=2320。即弟弟跑了不到三圈，弟弟總共休息了11次，則弟弟用時為：2320/40+2*11=80，答案為B。

　　流水問題

　　船在江、河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關(guān)系在這里將要反復用到。

　　順水速度=船速+水速，

　　逆水速度=船速-水速，

　　這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程。順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。

　　順水行程=(船速+水速)×順水時間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度(船速)=(順水速度+逆水速度)÷2

　　水速=(順水速度-逆水速度)÷2

　　這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，相加和相減就可以得到：

　　船速=(順水速度+逆水速度)÷2，

　　水速=(順水速度-逆水速度)÷2，

　　時間×速度=時間

　　【例題】甲、乙兩港相距720千米，輪船往返兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多花5小時;帆船在靜水中每小時行駛24千米，問帆船往返兩港需要多少小時?( )

　　A. 58小時 B. 60小時 C. 64小時 D. 66小時

　　【解析】輪船逆流、順流時間為20、15小時，則輪船逆流的速度為720÷20=36，順流的速度為720÷15=48，即水速為：(48-36)÷2=6千米/小時，則帆船逆流速度為18，順流速度30，即帆船往返兩港的時間為：720÷18+720÷30=64小時。