關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法

    “中國剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。不懂論壇上有沒人發(fā)過。小學(xué)奧賽考試時(shí)學(xué)習(xí)過，也用過，現(xiàn)在把方法寫出來，如果懂的也別笑我，呵呵。

    選了一本小學(xué)奧賽的書上的題目，講下：

    例一，一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)最小是多少？

    解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 .看到那個(gè)“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7＋4＝46.下面一步試下46能不能滿足第一個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會(huì)滿足

    “被6除余4，被7除余4”的條件。

    46＋42＝88

    46＋42＋42＝130

    46＋42＋42＋42＝172

    這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況，如果遇到?jīng)]有的，下面講

    例二，一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？

    解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4.沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3.得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”

    4＋7＝11

    11＋7＝18

    18＋35＝53

    這種方法也可以解“中國剩余定理”解的題目。比“中國剩余定理”更好理解，我覺的速度上會(huì)比那個(gè)繁瑣的公式化的解題更快。