一、排列組合問題

　　首先，排列組合涉及到排列跟組合，也涉及到加法原理和乘法原理。排列和組合之間有關系：與順序有關用排列，也就是A，與順序無關用組合，即C;加法原理和乘法原理之間也有關系：分類用加法，分步用乘法。但加法原理、乘法原理和排列、組合之間沒有關系，很多人覺得排列組合問題很難就是弄混了這一點。

　　【例題】(2010·江蘇B類)大學生劇團從8名學生中選出4人分別擔任甲、乙、丙、丁四個不同的表演角色，若其中有兩名學生不能擔任甲角色，則不同的挑選方案共有( )。

　　A.1200種 B.1240種 C.1260種 D.2100種

　　【解析】C從8名學生中選出4人分別擔任甲、乙、丙、丁四個不同的表演角色，一共有方案=1680(種)。因為其中有兩個學生不能擔任甲角色，所以應該去掉=420(種)方案，因此可供挑選的方案有1680-420=1260(種)，所以正確答案為C項。

　　【例題】林輝在自助餐廳就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種不同的選擇方法?( )

　　A、4　　B、24　　C、72　　D、144

　　【解析】這個題目整體上來說是在分步，將林輝挑選食物分為3步：第一步挑肉，第二步挑蔬菜，第三步挑點心。所以整體上是在分步，用乘法原理。其中第一步挑肉，從四種肉種選一個，有4種選法;第二步挑蔬菜，從四種蔬菜里挑兩種，有4x3/(2x1)=6種選法;第三步挑點心，從4種點心種選一個，有4種選法。整體上用乘法原理，所以共有4x6x3=72種選法，選C

　　總的來說，排列組合問題雖然很難，但只要分清楚什么時候是分類什么時候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(shù)(此時往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關)，如果是分類再把每一類的方法數(shù)加起來，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來。遵循這樣的解題思路，才能更準確的解決排列組合這一較難的專題。

　　二、容斥原理問題

　　如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個數(shù)總和= 屬于A類元素個數(shù)+ 屬于B類元素個數(shù)—既是A類又是B類的元素個數(shù)。(A∪B = A+B - A∩B )

　　如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)—既是A類又是B類的元素個數(shù)—既是A類又是C類的元素個數(shù)—既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。(A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C)

　　【例題】(2010·江蘇B類)三個學生共解出30道數(shù)學題，每人都解出了其中的12道，且每道題都有人解出。只有一人解出的題叫做難題，只有兩個人解出的題叫做中等題，三人都解出的題叫做容易題。在這30道題中，難題、中等題、容易題均有，且題數(shù)各不相等，則難題的題數(shù)是( )。

　　A.14 B.15 C.22 D.25

　　【解析】D假設難題有x道，中等題有y道，容易題有z道，那么根據(jù)題意可得：(1)x+2y+3z=36(2)x+y+z=30。(1)-(2)得：y+2Z=6，因為y和z都是正整數(shù)且yz，所以只有一種情況，即y=4，z=1，這時x=25。所以正確答案為D項。