一、常數(shù)數(shù)列

　　常數(shù)數(shù)列：一個(gè)數(shù)列，每一項(xiàng)都相等。

　　【例】1，1，1，1，1，1，1，1，…

　　二、等差數(shù)列

　　等差數(shù)列:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=+(n-1)d 。

　　【例】1，3，5，7，9，11，…

　　該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列

　　九、冪次數(shù)列

　　冪次數(shù)列:將數(shù)列當(dāng)中的數(shù)寫(xiě)成冪次形式(即乘方形式)的數(shù)列。

　　(一)30以?xún)?nèi)數(shù)的平方：

　　1，4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900

　　(二)10以?xún)?nèi)數(shù)的立方：

　　1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

　　(三)2，3，4，5，6的多次方：

　　2的1～10次冪：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024

　　3的1～6次冪：3，9，27，81，243，729

　　4的1～5次冪：4，16，64，256，1024

　　5的1～5次冪：5，25，125，625，3125

　　6的1～4次冪：6，36，216，1296

　　7的1～4次冪：7，49，343，2401

　　8的1～4次冪：8，64，512，4096

　　9的1～4次冪：9，81，729，6561

　　(四)常數(shù)0和1的活用

　　0=0N，0是0的任意自然數(shù)次方(0的0次方?jīng)]有意義!即此處N≠0);

　　1=a0=1N=(-1)2N(a≠0)

　　1是任意非零數(shù)的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。

　　(五)常用數(shù)的經(jīng)典分解

　　16=24=42;64=26=43=82;81=34=92;

　　256=28=44=162;512=29=83;729=93=272;1024=210=45

　　(六)立方數(shù)列的加1、減1、加減1，以及相關(guān)類(lèi)似變形

　　掌握立方修正數(shù)列的關(guān)鍵在于熟悉立方數(shù)列本身以及附近數(shù)字的特征，尤其是加減1的數(shù)字：

　　立方數(shù)：-343，-216，-125，-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343

　　加1：-342，-215，-124，-63，-26，-7， 0，1，2，9，28，65，126，217，344

　　減1：-344，-217，-126，-65，-28，-9，-2，-1，0，7，26，63，124，215，342

　　加減1：-342，-217，-124，-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344

　　減加1：-344，-215，-126，-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342

　　“立方加減1數(shù)列”都是從上面數(shù)陣當(dāng)中“截選”片段考查，實(shí)際上“加1”或者“減1”數(shù)列就是三級(jí)等差數(shù)列，讀者有興趣可以自己嘗試一下。

　　(七)關(guān)于單位分?jǐn)?shù)(分母是整數(shù)、分子是1的分?jǐn)?shù))

　　1/a=a^-1(a≠0)，例如1/5=5^-1;1/7=7^-1;1/27=27^-1=3^-3

　　(八)關(guān)于其他普通非冪次數(shù)

　　a=a/1，例如5=5/1;7=7/1

　　(九)注意底數(shù)是負(fù)數(shù)的情況，如：

　　-32=(-2)^5;49=7^2=(-7)^2;81=3^4=(-3)^4。

　　三、等比數(shù)列

　　等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。

　　這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：=×-1。

　　【例】3，6，12，24，48，…

　　該數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。

　　四、質(zhì)數(shù)數(shù)列及相關(guān)數(shù)列

　　質(zhì)數(shù)：在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)的整數(shù)。(或叫素?cái)?shù))

　　質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17，19，…

　　非質(zhì)數(shù)數(shù)列：1，4，6，8，9，10，12，14，…

　　300以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)表

　　數(shù)字范圍具體數(shù)字統(tǒng)計(jì)100以?xún)?nèi)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9725個(gè)質(zhì)數(shù)100～200101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，19921個(gè)質(zhì)數(shù)200～300211，223，227，229 ，233 ，239 ，241，251，257 ，263 ，269 ，271 ，277 ，281 ，283 ，29316個(gè)質(zhì)數(shù)

　　五、合數(shù)數(shù)列及相關(guān)數(shù)列

　　合數(shù)：除了1和它本身還有其他約數(shù)的自然數(shù)。

　　合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14，15，…

　　非合數(shù)數(shù)列：1，2，3，5，7，11，13，17，…

　　經(jīng)典數(shù)字分解：

　　91=7×13，111=3×37，119=7×17，133=7×19;187=11×17，667=23×29。

　　注：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　六、對(duì)稱(chēng)數(shù)列

　　對(duì)稱(chēng)數(shù)列：關(guān)于某一項(xiàng)對(duì)稱(chēng)(相同或相似)的數(shù)列。

　　【例1】1，3，2，5，2，3，1，…

　　【例2】1，3，2，5，5，2，3，1，…

　　【例3】1，3，2，5，-5，-2，-3，-1，…

　　【例4】1，3，2，0，-2，-3，-1，…

　　七、周期數(shù)列

　　周期數(shù)列：自某一項(xiàng)開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)前面相同(相似)項(xiàng)的數(shù)列。

　　【例1】1，3，4，1，3，4，…

　　【例2】1，3，1，3，1，3，…

　　【例3】1，3，4，-1，-3，-4，…

　　數(shù)字推理當(dāng)中的周期數(shù)列(包括未知項(xiàng))至少要包括兩個(gè)“3-循環(huán)”數(shù)列(上例1)或者三個(gè)“2-循環(huán)”數(shù)列(上例2)。太少項(xiàng)數(shù)的數(shù)列稱(chēng)其為“周期數(shù)列”過(guò)于牽強(qiáng)，因此這種數(shù)列如果還有其他規(guī)律存在的時(shí)候，優(yōu)先考慮其他規(guī)律而非“周期規(guī)律”。

　　八、分?jǐn)?shù)數(shù)列

　　分?jǐn)?shù)數(shù)列：指以分?jǐn)?shù)為主體，分子、分母成為數(shù)列元素的數(shù)列。

　　【例】3/5，5/7，7/9，9/11，11/13，…

　　約分：將非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　如：12/20約分為3/5。

　　廣義通分：將分母(或分子)化成相同的數(shù)。

　　如：23，12，25，13，27;分子通分得：23，24，25，26，27。

　　有理化：當(dāng)分式的分子或者分母中含有根式時(shí)，對(duì)其進(jìn)行分母(分子)有理化。

　　如：2-1，13+1，13，5-14;分子有理化：12+1，13+1，14+1，15+1;分母有理化：2-11，3-12，4-13，5-14。

　　反約分：將分子或分母擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，以使原數(shù)列形式上出現(xiàn)較為明顯的規(guī)律。

　　如：1，23，59，12，715，49對(duì)其中部分項(xiàng)進(jìn)行反約分：1=33，23=46，12=612，49=818。

　　整化分：將數(shù)列中的非零整數(shù)化成分母為“1”的分?jǐn)?shù)的形式N=N1。

　　零化分：如果數(shù)列中含有0，可化為分母為任意數(shù)的分?jǐn)?shù)0=0N。