1.基本運算律

　　①加法交換律：a+b=b+a

　�、诩臃ńY(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　�、鄢朔ń粨Q律：a×b=b×a

　�、艹朔ńY(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　⑤乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

　�、迌绱谓粨Q律：am×an= an×am = am+n

　　⑦冪次結(jié)合律：(am)n= (an)m = amn

　�、鄡绱畏峙渎桑�(a×b)n= an×bn

　　2.基本運算公式

　　①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

　�、谕耆�平方公式：(a士b)2= a2±2ab+ b2

　�、弁耆�立方公式：(a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3

　�、芰⒎胶筒罟�式：a3±b3=(a±b)(a2ab+b2)

　　3.分?jǐn)?shù)常用變換

　�、偌s分：將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變;

　　②通分：將分?jǐn)?shù)的分母化為相同;

　�、塾欣砘�：通過將分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘以一個不為O的數(shù)(算式)的方法，將分母中的無理數(shù)(式)化成有理數(shù)(式)的方法，稱為分?jǐn)?shù)(式)的分母有理化。

　　4.整除基本知識點

　�、偻�下研究整除、倍數(shù)、因數(shù)(約數(shù))、余數(shù)及其相關(guān)特性時，僅限于在整數(shù)范圍內(nèi)討論(某些性質(zhì)需要在正整數(shù)范圍內(nèi)討論)，不再重復(fù)說明;

　�、谌绻�存在整數(shù)c，使整數(shù)a、b滿足a=bc，則稱b能整除a，a能被b整除。此時也稱a為b的倍數(shù)，b為a的因數(shù)(也稱b是a的約數(shù));

　�、�1是任何整數(shù)的因數(shù)，0是任何非零整數(shù)的倍數(shù);

　　④在正整數(shù)中，除了1之外，只有l(wèi)和它本身兩個(正)因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)，除了1和它本身之外，還有其他(正)因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　5.2、4、8整除及余數(shù)判定基本法則

　�、僖粋�數(shù)能被2(或5)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位數(shù)能被2(或5)整除。

　�、谝粋�數(shù)能被4(或25)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末兩位數(shù)能被4(或25)整除。

　�、垡粋�數(shù)能被8(或125)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)能被8(或125)整除。

　�、芤粋�數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)。

　　⑤一個數(shù)被4(或25)除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)被4(或25)除得的余數(shù)。

　�、抟粋�數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)。

　　6.3、9整除及余數(shù)判定法則

　　①一個數(shù)能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字和能被3整除。

　�、谝粋�數(shù)能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字和能被9整除。

　　③一個數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被3除得的余數(shù)。

　�、芤粋�數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被9除得的余數(shù)。

　　7.標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)因數(shù)分解

　�、偃绻�質(zhì)數(shù)b是a的因數(shù)，則稱b是a的質(zhì)因數(shù)。

　�、趯⒁粋�數(shù)寫成它的質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，稱為質(zhì)因數(shù)分解。

　�、蹖⑦@些質(zhì)因數(shù)按照從小到大‘排列，稱為標(biāo)準(zhǔn)(質(zhì)因數(shù))分解。

　　8.公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)及互質(zhì)

　�、倌芡瑫r整除一組數(shù)中的每一個數(shù)的數(shù)，稱為這組數(shù)的公因數(shù)

　�、谀芡瑫r被一組數(shù)中每一個數(shù)整除的數(shù)，稱為這組數(shù)的公倍數(shù)。

　�、垡唤M數(shù)的所有公倍數(shù)中最小的正整數(shù)為這組數(shù)的最小公倍數(shù);

　�、芤唤M數(shù)的所有公因數(shù)中最大的正整數(shù)為這組數(shù)的最大公因數(shù)。

　�、萑绻麅蓚�數(shù)的最大公因數(shù)是1，則稱這兩個數(shù)互質(zhì)。