09年高考數(shù)學(xué)考試內(nèi)容：直線和圓的方程

　直線和圓的方程
　　考試內(nèi)容：
　　直線的傾斜角和斜率。直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式。直線方程的一般式。
　　兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點(diǎn)到直線的距離。
　　用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。
　　曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。
　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。
　　考試要求：
　　(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
　　【導(dǎo)讀】直線的傾斜角、斜率及直線在坐標(biāo)軸上的截距是刻畫直線位置狀態(tài)的基本量，應(yīng)正確理解；直線方程有五種形式，其中點(diǎn)斜式要熟練掌握，這五種形式的方程表示的直線各有適用范圍，解題時(shí)應(yīng)注意不要丟解；含參數(shù)的直線方程問題用數(shù)形結(jié)合法常常簡(jiǎn)捷些。
　　1.注意斜率和傾斜角的區(qū)別，了解斜率的圖象。
　　2.直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式等都是直線方程的特殊形式，其中點(diǎn)斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推導(dǎo)。直線方程的特殊形式都具有明顯的幾何意義，但又都有一些特定的限制條件，因此應(yīng)用時(shí)要注意它們各自適用的范圍，以避免漏解。
　　3.如何建立平面坐標(biāo)系內(nèi)滿足一定條件的直線的方程是本節(jié)的主要問題；通用的解決方法是待定系數(shù)法；根據(jù)所知條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本�方程的形式是解題的關(guān)鍵；克服各類方程局限性的手段是分類討論；開闊思路分析問題的措施是數(shù)形結(jié)合。
　　使用直線方程要注意方程的限制條件：例如點(diǎn)斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不適用于過原點(diǎn)的直線；兩點(diǎn)式要求直線既不與x軸垂直，也不與y 軸垂直。
　　注意合理選用直線方程的五種形式. 一般地，已知直線過一點(diǎn)，可選用點(diǎn)斜式，但要注意斜率是否存在；若知直線的斜率或傾斜角，選用斜截式；若知截距相等或截距的比是常數(shù)或與坐標(biāo)軸圍成三角形等問題，可選用截距式，但應(yīng)注意截距為0的情況。
　　確定直線方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰當(dāng)?shù)男问綄懛匠�；②待定系�?shù)法：先寫出要求方程的形式，再用有關(guān)條件確定系數(shù)。
　　確定一條直線主要有兩個(gè)基本要素：①一個(gè)定點(diǎn)和斜率(或傾斜角)；②兩個(gè)定點(diǎn)(或直線在兩坐標(biāo)軸上的截距).
　　考查直線方程幾種形式的求解，本質(zhì)是確定方程中的兩個(gè)獨(dú)立系數(shù)(一點(diǎn)和斜率：在x軸上的截距和斜率、兩點(diǎn)、在兩坐標(biāo)軸上的截距).
　　坐標(biāo)法即用代數(shù)運(yùn)算的方法解解析幾何問題是解析幾何問題的基本思想方法. 要理解直線方程五種形式的合理應(yīng)用及應(yīng)用的局限性。
　　【試題舉例】
　　直線4x＋y－1＝0的傾斜角θ＝　　　　.
　　【答案】π－arctan4
　　【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(π/2，π)⇒θ＝π－arctan4.
　　(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
　　【導(dǎo)讀】1.要認(rèn)清直線平行、垂直的充要條件，應(yīng)特別注意對(duì)x、y的系數(shù)中一個(gè)為零的情況的討論。
　　2.在運(yùn)用一條直線到另一條直線的角的公式時(shí)要注意無(wú)斜率的情況及兩條直線垂直的情況。
　　3.點(diǎn)到直線的距離公式是一個(gè)基本公式，它涉及絕對(duì)值、直線垂直、最小值等內(nèi)容。
　　4.兩條直線的位置關(guān)系的有關(guān)內(nèi)容是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在整個(gè)解析幾何的學(xué)習(xí)中占有重要地位。這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法研究幾何圖形的具體應(yīng)用。
　　5.在判斷兩直線的位置關(guān)系時(shí)，也可利用直線方程的一般式，由系數(shù)間的關(guān)系直接作出結(jié)論，設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
　　(1)l1∥l2⇐A1/A2＝B1/B2≠C1/C2
　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2≠A2C1}
　　(2)l1與l2相交⇐A1/A2≠B1/B2
　　⇔A1B2≠A2B1.
　　(3)l1與l2重合⇐A1/A2＝B1/B2＝C1/C2
　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2=A2C1}
　　(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
　　6.若知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l： x＝x1， 則點(diǎn)P到直線l的距離d＝|x1－x0 ；若知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l： y＝y(tǒng)1， 則點(diǎn)P到直線l的距離d＝|y1－y0 .兩平行直線間的距離也可利用點(diǎn)到直線的距離來(lái)求解。求解一點(diǎn)到直線的距離問題時(shí)，直線方程要化成一般式. 研究點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題的關(guān)鍵是：直線是點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線。7.要注意特殊直線對(duì)公式的制約作用. 求兩直線的夾角或直線到另一直線的倒角，或利用夾角(或倒角)求參數(shù)，主要依據(jù)夾角公式。若斜率不存在，可考慮用數(shù)形結(jié)合來(lái)求。
　　求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，主要利用兩直線平行或垂直的充要條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”. 若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究。
　　直線的平行關(guān)系的圖形分析往往具有一定的直觀性，其代數(shù)特征是兩條直線的斜率相等，但應(yīng)用斜率公式時(shí)也要注意平行于y軸的直線的限制性。
　　【試題舉例】
　　已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為 　　　　.
　　【答案】－2/3
　　【解析】 2/3＝m/-1≠1/-1⇒m＝－2/3
　　(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。
　　【導(dǎo)讀】主要考查根據(jù)直線方程、二元一次不等式所畫平面區(qū)域的準(zhǔn)確性，可能以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。通常我們?nèi)∫粋�(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正負(fù)判斷應(yīng)取直線哪一側(cè)。特殊地，C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)。所謂“＞在右側(cè)，＜在左側(cè)”即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等號(hào)為大于號(hào)(>)時(shí)所表示的平面區(qū)域在直線Ax＋By＋C＝0的右側(cè)， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等號(hào)為小于號(hào)(<)時(shí)所表示的平面區(qū)域在直線Ax＋By＋C＝0的左側(cè)。
　　【試題舉例】
　　下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x－y＋1＝0的距離為√2/2，且位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(　　)
　　A.(1,1)  B.(－1,1)  C.(－1，－1)  D.(1，－1)
　　【答案】C
　　【解析】給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線x－y＋1＝0的距離都為√2/2，位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(－1，－1)，∵{-1-1-1<0,-1-(-1)+1>0} ，選C.
　　(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
　　【導(dǎo)讀】線性規(guī)劃的意義不僅僅是利用于簡(jiǎn)單的線性關(guān)系的求最值問題，命題者將之與解析幾何中的點(diǎn)坐標(biāo)相互交匯而編制出很多精彩的考題. 主要考查線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大、最小值問題. 主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn). 解決線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出變量，找出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；②準(zhǔn)確作圖；③求出最優(yōu)解。
　　線性規(guī)劃問題中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，是解決線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，因?yàn)樵谥本�Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的符號(hào)相同，所以只需在此直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0，y0)〔若原點(diǎn)不在直線上，則取原點(diǎn)(0,0)最簡(jiǎn)便〕，把它的坐標(biāo)代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符號(hào)即可判斷二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線的哪一側(cè)。這是教材介紹的方法。
　　在求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)ax＋by＝t，則此直線往右(或左)平移時(shí)，t值隨之增大(或減小)，要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解。
　　解線性規(guī)劃應(yīng)用題步驟：(1)設(shè)出決策變量，找出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；(2)利用圖象在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大(或最小).
　　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來(lái)完成最多的生產(chǎn)任務(wù)；或是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來(lái)完成。如常見的任務(wù)安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫(kù)存問題，通常解法是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線性規(guī)劃，使用圖解法解決。
　　圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，根據(jù)約束條件畫出可行域是關(guān)鍵的一步。一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的非封閉平面區(qū)域。第二是畫好線性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關(guān)系要判斷準(zhǔn)確。通常最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)(即邊界線的交點(diǎn))處取得，但最優(yōu)整數(shù)解不一定是頂點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。它應(yīng)是目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線平移進(jìn)入可行域最先或最后經(jīng)過的那一整點(diǎn)的坐標(biāo)。
　　【試題舉例】
　　如果點(diǎn)P在平面區(qū)域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值為(　　)
　　A.3/2  B.4/√5－1  C.2√2－1  D.√2－1
　　【答案】A

　　【解析】點(diǎn)P在平面區(qū)域{2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，畫出可行域，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值為圓上的點(diǎn)到直線y＝1/2的距離，即圓心(0，－2)到直線y＝1/2的距離減去半徑1，得3/2，選A.

Ⅳ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

　　全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題；Ⅱ卷為非選擇題。

　　試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過程。

　　試卷應(yīng)由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當(dāng)，并以中等難度題為主。

　　【導(dǎo)讀】1.用好前五分鐘。首先在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)先在指定的地方寫好自己的考點(diǎn)、考場(chǎng)、考號(hào)和姓名，然后快速閱覽試卷一遍，清點(diǎn)試卷頁(yè)碼是否相符，看看試卷有無(wú)缺損和漏印、重印、字跡不清等，如發(fā)現(xiàn)問題，則迅速報(bào)告監(jiān)考老師處理，同時(shí)初步了解試題的難易程度。

　　2.先易后難。通常按試卷題號(hào)依次解答，選擇題最后一題，填空題最后一題一般較難，如果每題已經(jīng)花了5～6分鐘還不能解決，最好先跳過，可以采用先暫時(shí)憑直覺猜一個(gè)答案，把整卷能夠解決的題目解決完以后，再回頭解決這兩道題目。選擇填空用50分鐘，每道選擇填空題在2分鐘內(nèi)解決。前四道解答題用45分鐘，剩下的25分鐘用來(lái)解決后兩道解答題和檢驗(yàn)前面所做過的題目。

　　3.千萬(wàn)不能隨便放棄，即使是最后一題，它的第一小題，甚至第二小題也可能是中檔題，最難可能只出現(xiàn)在第三小題，因此我們?cè)诮忸}中要留時(shí)間給最后一題的1,2小題。

　　4.如果平均每題所花的時(shí)間都略有超時(shí)，那只要保證選擇填空和解答題的前三題盡量不失分，后面的解答題可根據(jù)分步得分的原則盡量拿分即可，要學(xué)會(huì)“舍得”.

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

　　特別說(shuō)明：由于各省份高考政策等信息的不斷調(diào)整與變化，育路高考網(wǎng)所提供的所有考試信息僅供考生及家長(zhǎng)參考，敬請(qǐng)考生及家長(zhǎng)以權(quán)威部門公布的正式信息為準(zhǔn)。

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