09年高考數(shù)學考試內容：數(shù)列
2009-02-18 16:08:36
來源：
數(shù)列考試內容：
數(shù)列。
等差數(shù)列及其通項公式。等差數(shù)列前n項和公式。
等比數(shù)列及其通項公式。等比數(shù)列前n項和公式。
考試要求：
(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。
【導讀】數(shù)列的通項公式與遞推公式是表達數(shù)列特征與構造的兩種方法. 1.要注意強調數(shù)列、數(shù)列的項、數(shù)列的通項三個概念的區(qū)別.2.給出數(shù)列的方法中，遞推關系包含兩種：一種是項和項之間的關系；另一種是項和前n項和Sn之間的關系。要用轉化的數(shù)學思想方法。轉化是數(shù)學中最基本、最常用的解題策略，Sn和an的轉化，可給出數(shù)列，問題總是在一步步的轉化過程中得到解決，在運用轉化的方法時，一定要圍繞轉化目標轉化.3.重視函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，重視方程思想在數(shù)列中的應用。
常用方法：
1.用歸納法依據(jù)前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法，需要我們有一定的數(shù)學觀察能力和分析能力，并熟知一些常見的數(shù)列的通項公式。
2.對于符號(數(shù)字、字母、運算符號、關系符號)、圖形、文字所表示的數(shù)學問題，要有目的地從局部到整體多角度進行觀察，從而得出結論。
3.求數(shù)列的通項公式是本節(jié)的重點，主要掌握兩種求法。
(1)由數(shù)列的前幾項歸納出一個通項公式，關鍵是善于觀察.(2)數(shù)列{an}的前n項和Sn與數(shù)列{an}的通項公式an的關系，要注意驗證能否統(tǒng)一到一個式子中。
【試題舉例】
數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝1/n(n+1)，則S5等于( )
A.1 B5/6. C1/6. D.1/30
【答案】B
【解析】an＝1/n(n+1)＝1/n－1/n+1，
所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＝5/6，選B.
(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。
【導讀】等差數(shù)列可以看成一個特殊函數(shù)，其圖象是一群孤立點，且該圖象的孤立點落在一條直線上。
1.深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項起”和“差是同一常數(shù)”這兩點。
2.等差數(shù)列中，已知五個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個。
3.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是：
(1)利用定義，證明an/an－1(n≥2)為常數(shù)；
(2)利用等差中項，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2). 4.等差數(shù)列{an}中，當a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當d＝0時，{an}為常數(shù)列。
5.復習時，要注意以下幾點：
(1)深刻理解等差數(shù)列的定義及等價形式，靈活運用等差數(shù)列的性質。
(2)注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想的運用。
考試時應注意以下幾個問題：
1.在熟練應用基本公式的同時，還要會用變通的公式，如在等差數(shù)列中，am＝an＋(m－n)d.
2.由五個量a1，d，n，an，Sn中的三個量可求出其余兩個量，要求選用公式要恰當，即善于減少運算量，達到快速、準確的目的。
3.已知三個或四個數(shù)成等差數(shù)列這類問題，要善于設元，目的仍在于減少運算量，如三個數(shù)成等差數(shù)列時，除了設a，a＋d，a＋2d外，還可設a－d，a，a＋d；四個數(shù)成等差數(shù)列時，可設為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
4.等差數(shù)列的性質在求解中有著十分重要的作用，應熟練掌握、靈活運用。
5.在求解數(shù)列問題時，要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應用。
【試題舉例】
等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4等于( )
A.12 B.10
C.8 D.6
【答案】C
【解析】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則d＝2，a1＝－1，∴S4＝8，選C.
(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。
【導讀】等比數(shù)列圖象的孤立點落在一條近似指數(shù)函數(shù)圖象上。此處為數(shù)形結合解決數(shù)列問題提供了依據(jù)。
1.深刻理解等比數(shù)列的定義，緊扣從“第二項起”和“比是同一常數(shù)”這兩點。
2.運用等比數(shù)列求和公式時，需對q＝1和q≠1進行討論。
3.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是：
(1)利用定義，證明(n≥2)為常數(shù)；
(2)利用等比中項，即證明a＝an－1•an＋1(n≥2).
等比數(shù)列的性質在求解中有著十分重要的作用，應熟練掌握、靈活運用。
4.解決等比數(shù)列有關問題的常見思想方法：
(1)方程的思想：等比數(shù)列中五個元素a1、an、n、q、Sn可以“知三求二”；
(2)分類討論的思想：當a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時為遞增數(shù)列，當a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1時為遞減數(shù)列；當q＜0時為擺動數(shù)列；當q＝1時為常數(shù)列。
5.轉化為“基本量”是解決問題的基本方法。
【試題舉例】
在等比數(shù)列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝1/8，則該數(shù)列的前10項和為( )
A.2－1/(2)8 B.2－1/(2)9 C.2－1/(2)10 D.2－1/(2)11
【答案】B
【解析】由a4＝a1q3＝q3＝1/8⇒q＝1/2，所以S10＝1-(1/2)10/1-1/2＝2－1/(2)9 .
(責任編輯：盧雁明)
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