09年高考數(shù)學(xué)考試內(nèi)容：數(shù)列

　數(shù)列
　　考試內(nèi)容：
　　數(shù)列。
　　等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
　　等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
　　考試要求：
　　(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。
　　【導(dǎo)讀】數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式是表達(dá)數(shù)列特征與構(gòu)造的兩種方法. 1.要注意強(qiáng)調(diào)數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的通項(xiàng)三個(gè)概念的區(qū)別.2.給出數(shù)列的方法中，遞推關(guān)系包含兩種：一種是項(xiàng)和項(xiàng)之間的關(guān)系；另一種是項(xiàng)和前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系。要用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中最基本、最常用的解題策略，Sn和an的轉(zhuǎn)化，可給出數(shù)列，問題總是在一步步的轉(zhuǎn)化過程中得到解決，在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法時(shí)，一定要圍繞轉(zhuǎn)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化.3.重視函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系，重視方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用。
　　常用方法：
　　1.用歸納法依據(jù)前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法，需要我們有一定的數(shù)學(xué)觀察能力和分析能力，并熟知一些常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式。
　　2.對(duì)于符號(hào)(數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào))、圖形、文字所表示的數(shù)學(xué)問題，要有目的地從局部到整體多角度進(jìn)行觀察，從而得出結(jié)論。
　　3.求數(shù)列的通項(xiàng)公式是本節(jié)的重點(diǎn)，主要掌握兩種求法。
　　(1)由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是善于觀察.(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的關(guān)系，要注意驗(yàn)證能否統(tǒng)一到一個(gè)式子中。
　　【試題舉例】
　　數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝1/n(n+1)，則S5等于(　　)
　　A.1  B5/6.  C1/6.  D.1/30
　　【答案】B
　　【解析】an＝1/n(n+1)＝1/n－1/n+1，
　　所以S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＝5/6，選B.
　　(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
　　【導(dǎo)讀】等差數(shù)列可以看成一個(gè)特殊函數(shù)，其圖象是一群孤立點(diǎn)，且該圖象的孤立點(diǎn)落在一條直線上。
　　1.深刻理解等差數(shù)列的定義，緊扣從“第二項(xiàng)起”和“差是同一常數(shù)”這兩點(diǎn)。
　　2.等差數(shù)列中，已知五個(gè)元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個(gè)，便可求出其余兩個(gè)。
　　3.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是：
　　(1)利用定義，證明an/an－1(n≥2)為常數(shù)；
　　(2)利用等差中項(xiàng)，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2).　4.等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a1＜0，d＞0時(shí)，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當(dāng)a1＞0，d＜0時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當(dāng)d＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列。
　　5.復(fù)習(xí)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
　　(1)深刻理解等差數(shù)列的定義及等價(jià)形式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)。
　　(2)注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。
　　考試時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：
　　1.在熟練應(yīng)用基本公式的同時(shí)，還要會(huì)用變通的公式，如在等差數(shù)列中，am＝an＋(m－n)d.
　　2.由五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中的三個(gè)量可求出其余兩個(gè)量，要求選用公式要恰當(dāng)，即善于減少運(yùn)算量，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的。
　　3.已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列這類問題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運(yùn)算量，如三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，除了設(shè)a，a＋d，a＋2d外，還可設(shè)a－d，a，a＋d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
　　4.等差數(shù)列的性質(zhì)在求解中有著十分重要的作用，應(yīng)熟練掌握、靈活運(yùn)用。
　　5.在求解數(shù)列問題時(shí)，要注意函數(shù)思想、方程思想、消元及整體消元的方法的應(yīng)用。
　　【試題舉例】
　　等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則S4等于(　　)
　　A.12  B.10
　　C.8  D.6
　　【答案】C
　　【解析】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝1，a3＝3，則d＝2，a1＝－1，∴S4＝8，選C.
　　(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
　　【導(dǎo)讀】等比數(shù)列圖象的孤立點(diǎn)落在一條近似指數(shù)函數(shù)圖象上。此處為數(shù)形結(jié)合解決數(shù)列問題提供了依據(jù)。
　　1.深刻理解等比數(shù)列的定義，緊扣從“第二項(xiàng)起”和“比是同一常數(shù)”這兩點(diǎn)。
　　2.運(yùn)用等比數(shù)列求和公式時(shí)，需對(duì)q＝1和q≠1進(jìn)行討論。
　　3.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是：
　　(1)利用定義，證明(n≥2)為常數(shù)；
　　(2)利用等比中項(xiàng)，即證明a＝an－1•an＋1(n≥2).
　　等比數(shù)列的性質(zhì)在求解中有著十分重要的作用，應(yīng)熟練掌握、靈活運(yùn)用。
　　4.解決等比數(shù)列有關(guān)問題的常見思想方法：
　　(1)方程的思想：等比數(shù)列中五個(gè)元素a1、an、n、q、Sn可以“知三求二”；
　　(2)分類討論的思想：當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時(shí)為遞增數(shù)列，當(dāng)a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1時(shí)為遞減數(shù)列；當(dāng)q＜0時(shí)為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)q＝1時(shí)為常數(shù)列。
　　5.轉(zhuǎn)化為“基本量”是解決問題的基本方法。
　　【試題舉例】
　　在等比數(shù)列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝1/8，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為(　　)
　　A.2－1/(2)8    B.2－1/(2)9   C.2－1/(2)10  D.2－1/(2)11
　　【答案】B
　　【解析】由a4＝a1q3＝q3＝1/8⇒q＝1/2，所以S10＝1-(1/2)10/1-1/2＝2－1/(2)9 .

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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