高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)的單調(diào)性具體復(fù)習(xí)指導(dǎo)

2008-10-07 09:31:33 來源：

知識(shí)要點(diǎn)：

　　1.函數(shù)單調(diào)性的定義：

　　設(shè)函數(shù)f(x)在定義域的某個(gè)區(qū)間D上，若對(duì)于任意x1,x2∈D，當(dāng)x1f(x2))，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數(shù)。

　　定義的變形：

　　(1)設(shè)任意x1,x2∈D， ->0←→f(x)在D上是增函數(shù)。

　　(2)設(shè)任意x1,x2∈D，(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0←→f(x)在D上是增函數(shù)。

　　2.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：

　　(1)證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的方法：定義法，導(dǎo)數(shù)法；

　　(2)判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性的常用方法：定義法，導(dǎo)數(shù)法，圖象法，化歸常見函數(shù)法，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律。

　　3.常用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律：

　　(1)若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間D上均為增(減)函數(shù)，則函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間D上仍為增(減)函數(shù)。

　　(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增(減)函數(shù)，則函數(shù)-f(x)在區(qū)間D上為減(增)函數(shù)。

　　(3)復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性的判斷分兩步：Ⅰ考慮函數(shù)f[g(x)]的定義域；Ⅱ利用內(nèi)層函數(shù)t=g(x)和外層函數(shù)y=f(t)確定函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性，法則是“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù)，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)為減函數(shù)。典型例題：

　　例1：確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

　　(1)y=x2-3x+-

　　解：x∈R

　　(x--)2-2(x0)

　　(x+-)2-2(x<0)

　　由二次函數(shù)圖象可知y在(-∞,--)和(0,-)上為減函數(shù)，在(--,0)和(-,+∞)上為減函數(shù)。

　　說明：利用絕對(duì)值的意義，分類去掉絕對(duì)值化歸為常見函數(shù)是解題的關(guān)鍵。注意當(dāng)一個(gè)函數(shù)在多個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性時(shí)，這多個(gè)區(qū)間之間不能使用“或”以及“∪”。

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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