「2011杭州中考數(shù)學(xué)24題」

    圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，又關(guān)于直線AC，BD對(duì)稱，AC=10，BD=6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為h1，h2，△OEF與△OGH組成的圖形稱為蝶形。

    （1）求蝶形面積S的最大值；

    （2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求h1的取值范圍。

    「答題透視」

    本題出現(xiàn)的“蝶形”概念是新概念，需要學(xué)生通過(guò)讀題明白圖中無(wú)數(shù)個(gè)蝶形是以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，從而通過(guò)建立二次函數(shù)的模型：以O(shè)到EF的距離或O到MN的距離為自變量，蝶形的面積S為函數(shù)構(gòu)造二次函數(shù)從而求出蝶形面積S的最大值的問(wèn)題。

    第（2）小題把蝶形和圓結(jié)合起來(lái)，求關(guān)系式和h1的取值范圍，設(shè)計(jì)新難度較大，但只要仔細(xì)分析本題，不難發(fā)現(xiàn)主干的方法就是建立二次函數(shù)求最大值，利用勾股定理列方程，因式分解解方程，分類討論求取值范圍，用到的也是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通法。

    「復(fù)習(xí)建議」

    根據(jù)杭州市中考數(shù)學(xué)的命題思路及學(xué)生答卷的現(xiàn)狀，筆者提出幾點(diǎn)復(fù)習(xí)階段的策略與方法：

    1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)�？衫�用《2012年杭州市各類高中招生文化考試命題實(shí)施細(xì)則》（以下簡(jiǎn)稱《細(xì)則》）結(jié)合數(shù)學(xué)課本進(jìn)行復(fù)習(xí)。

    2.解題要克服粗糙，力求精細(xì)，答題要規(guī)范。從《細(xì)則》數(shù)學(xué)參考卷看，2012年中考數(shù)學(xué)卷從以往的24題刪減一題成23題，解答題從之前8道題成現(xiàn)在的7道題，從分值上看相當(dāng)于減少兩道6分題成為一道12分的題目。題目少了分值不變意味著錯(cuò)一個(gè)題的失分也大了。所以日常解題要有意識(shí)克服粗糙，對(duì)于“粗心”的錯(cuò)誤要反思原因。中考閱卷是踩點(diǎn)給分的，解題步驟不能丟，可通過(guò)模仿老師規(guī)范的板書，參考優(yōu)秀答卷來(lái)規(guī)范自己的答題。

    3.不要過(guò)度追求多做題，要精做題，勤反思。最后階段，做幾十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。精解數(shù)學(xué)題時(shí)要思考研究用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，要養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

    4.用“讓數(shù)學(xué)題目說(shuō)話”的方法獨(dú)立解決問(wèn)題。這是一種利用題目信息，聯(lián)想知識(shí)、方法，分析嘗試解決問(wèn)題的方法。多培養(yǎng)根據(jù)題目信息尋找解決問(wèn)題的方法與路徑，這樣就算碰到新穎類型的題目，也可以迎刃而解。

    5.將整理變成日常復(fù)習(xí)的一種習(xí)慣。除了整理所學(xué)知識(shí)之外，可以每天分析一道典型題，完成該題三項(xiàng)內(nèi)容的整理：（1）題目涉及的知識(shí)點(diǎn)及解題時(shí)的數(shù)學(xué)思想方法；（2）做過(guò)的同類題鏈接；（3）嘗試歸納該類型題的解題模式�；蛘呙恐苷�理兩到三道易錯(cuò)題，也分析并完成以下三項(xiàng)內(nèi)容：（1）經(jīng)常出錯(cuò)的原因；（2）有何知識(shí)漏洞；（3）一道同類題訓(xùn)練。 這樣的復(fù)習(xí)針對(duì)性更強(qiáng)，而且可以舍棄漫無(wú)目的的題海戰(zhàn)術(shù)，獲得較好的復(fù)習(xí)效果。

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