長(zhǎng)方體ABCD-A′B ′C ′D ′中，AB=4，A ′A=2 ′，AD=1，有搖〗獯穡閡
蛭〕媸竊誄し教宓謀礱嬪嚇佬械�，所覇T匭璋押珼′、B 兩點(diǎn)的兩個(gè)相鄰的面
" 展開(kāi)" 在同一平面上，在這個(gè)" 展開(kāi)" 后的平面上 D′B 間的最短路線就是連
結(jié)這兩點(diǎn)的直線段，這樣，從D ′點(diǎn)出發(fā)，到B 點(diǎn)共有六條路線供選擇。

    ①?gòu)腄 ′點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)上底面然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)B 點(diǎn)，將這兩個(gè)面攤開(kāi)在
一個(gè)平面上（上頁(yè)圖（2 ）），這時(shí)在這個(gè)平面上D ′、B 間的最短路線距離就
是連接D ′、B 兩點(diǎn)的直線段，它是直角三角形ABD ′的斜邊，根據(jù)勾股定理，

    D ′B2=D′A2+AB2= （1+2 ）2 ＋42=25 ，

    ∴D ′B=5.

    ②容易知道，從D ′出發(fā)經(jīng)過(guò)后側(cè)面再進(jìn)入下底面到達(dá)B 點(diǎn)的最短距離也是
5.

    ③從D ′點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)左側(cè)面，然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)B 點(diǎn)。將這兩個(gè)面攤開(kāi)
在同一平面上，同理求得在這個(gè)平面上D ′、B 兩點(diǎn)間的最短路線（上頁(yè)圖（3 ）），
有：

    D ′B2＝22+ （1+4 ）2=29.

    ④容易知道，從D ′出發(fā)經(jīng)過(guò)后側(cè)面再進(jìn)入右側(cè)面到達(dá)B 點(diǎn)的最短距離的平
方也是29.

    ⑤從D ′點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)左側(cè)面，然后進(jìn)入下底面到達(dá)B 點(diǎn)，將這兩個(gè)平面攤
開(kāi)在同一平面上，同理可求得在這個(gè)平面上D ′、B 兩點(diǎn)間的最短路線（見(jiàn)圖），

    D ′B2= （2+4 ）2+12=37.

    ⑥容易知道，從D ′出發(fā)經(jīng)過(guò)上側(cè)面再進(jìn)入右側(cè)面到達(dá)B 點(diǎn)的最短距離的平
方也是37.

    比較六條路線，顯然情形①、②中的路線最短，所以小蟲(chóng)從D ′點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)
過(guò)上底面然后進(jìn)入前側(cè)面到達(dá)B 點(diǎn)（上頁(yè)圖（2 ）），或者經(jīng)過(guò)后側(cè)面然后進(jìn)入
下底面到達(dá)B 點(diǎn)的路線是最短路線，它的長(zhǎng)度是5 個(gè)單位長(zhǎng)度。

    利用前面的題中求相鄰兩個(gè)平面上兩點(diǎn)間最短距離的旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，可
以解決一些類(lèi)似的問(wèn)題，例如求六棱柱兩個(gè)不相鄰的側(cè)面上A 和B 兩點(diǎn)之間的最
短路線問(wèn)題（下左圖），同樣可以把A 、B 兩點(diǎn)所在平面及與這兩個(gè)平面都相鄰
的平面展開(kāi)成同一個(gè)平面（下右圖），連接A 、B 成線段AP1P2B，P1、P2是線段
AB與兩條側(cè)棱線的交點(diǎn)，則折線AP1P2B就是AB間的最短路線。

    恢恍〕媧傭サ鉊′出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到B 點(diǎn)，問(wèn)這只小蟲(chóng)怎樣爬距離最
短？