距離問題（六年級奧數(shù)題及答案）

來源:育路教育網(wǎng)發(fā)布時間:2011-07-27 11:09:02

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長方體ABCD-A′B ′C ′D ′中，AB=4，A ′A=2 ′，AD=1，有搖〗獯穡閡
蛭〕媸竊誄し教宓謀礱嬪嚇佬械�，所覇T匭璋押珼′、B 兩點的兩個相鄰的面
" 展開" 在同一平面上，在這個" 展開" 后的平面上 D′B 間的最短路線就是連
結(jié)這兩點的直線段，這樣，從D ′點出發(fā)，到B 點共有六條路線供選擇。

①從D ′點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側(cè)面到達B 點，將這兩個面攤開在
一個平面上（上頁圖（2 ）），這時在這個平面上D ′、B 間的最短路線距離就
是連接D ′、B 兩點的直線段，它是直角三角形ABD ′的斜邊，根據(jù)勾股定理，

D ′B2=D′A2+AB2= （1+2 ）2 ＋42=25 ，

∴D ′B=5.

②容易知道，從D ′出發(fā)經(jīng)過后側(cè)面再進入下底面到達B 點的最短距離也是
5.

③從D ′點出發(fā)，經(jīng)過左側(cè)面，然后進入前側(cè)面到達B 點。將這兩個面攤開
在同一平面上，同理求得在這個平面上D ′、B 兩點間的最短路線（上頁圖（3 ）），
有：

D ′B2＝22+ （1+4 ）2=29.

④容易知道，從D ′出發(fā)經(jīng)過后側(cè)面再進入右側(cè)面到達B 點的最短距離的平
方也是29.

⑤從D ′點出發(fā)，經(jīng)過左側(cè)面，然后進入下底面到達B 點，將這兩個平面攤
開在同一平面上，同理可求得在這個平面上D ′、B 兩點間的最短路線（見圖），

D ′B2= （2+4 ）2+12=37.

⑥容易知道，從D ′出發(fā)經(jīng)過上側(cè)面再進入右側(cè)面到達B 點的最短距離的平
方也是37.

比較六條路線，顯然情形①、②中的路線最短，所以小蟲從D ′點出發(fā)，經(jīng)
過上底面然后進入前側(cè)面到達B 點（上頁圖（2 ）），或者經(jīng)過后側(cè)面然后進入
下底面到達B 點的路線是最短路線，它的長度是5 個單位長度。

利用前面的題中求相鄰兩個平面上兩點間最短距離的旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，可
以解決一些類似的問題，例如求六棱柱兩個不相鄰的側(cè)面上A 和B 兩點之間的最
短路線問題（下左圖），同樣可以把A 、B 兩點所在平面及與這兩個平面都相鄰
的平面展開成同一個平面（下右圖），連接A 、B 成線段AP1P2B，P1、P2是線段
AB與兩條側(cè)棱線的交點，則折線AP1P2B就是AB間的最短路線。

恢恍〕媧傭サ鉊′出發(fā)，沿長方體表面爬到B 點，問這只小蟲怎樣爬距離最
短？