一、填空題1. 2，4 ，6 ，8 ，……是連續(xù)的偶數(shù)，若五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和
是320 ，這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是______. 2.有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是小于100
的奇數(shù)，并且是17的倍數(shù)。這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是_____. 3. 100 個(gè)自然數(shù)，它們的和是
10000 ，在這些數(shù)里，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，那么，這些數(shù)里至多有_____
個(gè)偶數(shù)。

    4.右圖是一張靶紙，靶紙上的1 、3 、5 、7 、9 表示射中該靶區(qū)的分?jǐn)?shù)。

    甲說(shuō)：我打了六槍?zhuān)�每槍都中靶得分，共得�?7分。乙說(shuō)：我打了3 槍?zhuān)��?br /> 槍都中靶得分，共得了27分。

    1 3  5 7 9

    已知甲、乙兩人中有一人說(shuō)的是真話，那么說(shuō)假話的是_____. 5. 一只電動(dòng)
老鼠從右上圖的A 點(diǎn)出發(fā)，沿格線奔跑，并且每到一個(gè)格點(diǎn)不是向左轉(zhuǎn)就是向右
轉(zhuǎn)。當(dāng)這只電動(dòng)老鼠又回到A 點(diǎn)時(shí)，甲說(shuō)它共轉(zhuǎn)了81次彎，乙說(shuō)它共轉(zhuǎn)了82次彎。

    如果甲、乙二人有一人說(shuō)對(duì)了，那么誰(shuí)正確？

    A 6.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定答對(duì)一題得2 分，答錯(cuò)一題扣1 分，未
答的題不計(jì)分�？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分。他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只
記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了_____ 道題。

    7.有一批文章共15篇，各篇文章的頁(yè)數(shù)分別是1 頁(yè)、2 頁(yè)、3 頁(yè)……14頁(yè)和
15頁(yè)的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)，并統(tǒng)一編上頁(yè)碼，那么每篇
文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多有_____ 篇。

    8.一本書(shū)中間的某一張被撕掉了，余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133，這本書(shū)有_____
頁(yè)，撕掉的是第_____ 頁(yè)和第_____ 頁(yè)。

    9.有8 只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8 只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、
23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼
筆的支數(shù)的2 倍，鋼筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的，只有一只盒里放的水彩筆。這盒水彩
筆共有_____ 支。

    10. 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，原
計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)給6 支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)給3 支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)給2 支，后來(lái)改
為一等將每人發(fā)13支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4 支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1 支。那么獲二等獎(jiǎng)的
有_____ 人。

    二、解答題11. 如下圖，從0 點(diǎn)起每隔3 米種一棵樹(shù)。如果把3 塊" 愛(ài)護(hù)樹(shù)
木" 的小木牌分別掛在3 棵樹(shù)上，那么不管怎么掛，至少有兩棵掛牌樹(shù)之間的距
離是偶數(shù)（以米為單位）。試說(shuō)明理由。

    12. 小地球儀上赤道大圓與過(guò)南北極的某大圓相交于A 、B 兩點(diǎn)。有黑、白
二蟻從A 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別沿著這兩個(gè)大圓爬行。黑蟻爬赤道大圓一周要10秒鐘，
白蟻爬過(guò)南北極的大圓一周要8 秒鐘。問(wèn)：在10分鐘內(nèi)黑、白二蟻在B 點(diǎn)相遇幾
次？為什么？

    13. 如右圖所示，一個(gè)圓周上有9 個(gè)位置，依次編為1~9 號(hào)�，F(xiàn)在有一個(gè)小
球在1 號(hào)位置上，第一天順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第二天逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。以
后，第奇數(shù)天與第一天相同，順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，第偶數(shù)天與第二天相同，逆
時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位置。問(wèn)：至少經(jīng)過(guò)多少天，小球又回到1 號(hào)位置。

    14. 在右圖中的每個(gè)中填入一個(gè)自然數(shù)（可以相同），使得任意兩個(gè)相鄰的
中的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)），恰好等于它們之間所標(biāo)的數(shù)字。能否辦到？為什
么？

---------------答 案----------------------

    1. 60 這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的第三個(gè)（即中間的那一個(gè)）偶數(shù)是320 5=64. 所以，
最小的偶數(shù)是60. 2. 2，83因?yàn)閮蓚�(gè)質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以必有一個(gè)是2.小于100
的17的奇數(shù)倍有17，51和85三個(gè)，17，51與2 的差都不是質(zhì)數(shù)，所以另一個(gè)質(zhì)數(shù)
是85-2=83. 3. 48由于100 個(gè)自然數(shù)的和是10000 ，即100 個(gè)自然數(shù)中必須有偶
數(shù)個(gè)奇數(shù)，又由于奇數(shù)比偶數(shù)多，因此偶數(shù)最多只有48個(gè)。

    4.甲由于分?jǐn)?shù)都是奇數(shù)，6 個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)，不可能是奇數(shù)27，所以說(shuō)假
話的是甲。

    5.甲因?yàn)槔鲜笥龅礁顸c(diǎn)必須轉(zhuǎn)彎，所以經(jīng)過(guò)多少格點(diǎn)就轉(zhuǎn)了多少次彎。如右
圖所示，老鼠從黑點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)任何一個(gè)黑點(diǎn)都是轉(zhuǎn)奇數(shù)次彎，所以甲正確。

    6. 3小明做錯(cuò)的題的數(shù)目一定是奇數(shù)個(gè)，若是做錯(cuò)1 個(gè)，則應(yīng)做對(duì)12個(gè)才會(huì)
得12 2-1=23 分，這樣小明共做13個(gè)題，未做的題的個(gè)數(shù)7 不是偶數(shù)；若是做錯(cuò)
3 個(gè)，則應(yīng)做對(duì)13個(gè)才能得13 2-3=23 分，這樣未答的題是4 個(gè)，恰為偶數(shù)個(gè)。

    此外小明不可能做錯(cuò)5 個(gè)或5 個(gè)以上的題。故他做錯(cuò)的題有3 個(gè)。

    7. 11 根據(jù)奇數(shù)+ 偶數(shù)= 奇數(shù)的性質(zhì)，先編排偶數(shù)頁(yè)的文章（2 頁(yè)，4 頁(yè)，
…，14頁(yè)），這樣共有7 篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。

    然后，編排奇數(shù)頁(yè)的文章（1 頁(yè)，3 頁(yè)，…，15頁(yè)），根據(jù)奇數(shù)+ 奇數(shù)= 偶
數(shù)的性質(zhì)，這樣編排，就又有4 篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼。

    所以，每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多是7+4=11（篇）。

    8. 48 ，21，22設(shè)這本書(shū)的頁(yè)碼是從1 到n 的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是1+2+
…+n= （ n+1）

    由題意可知，（ n+1）>1133 由估算，當(dāng)n=48時(shí)，（ n+1）= 48 49=1176，
1176-1133=43. 根據(jù)書(shū)頁(yè)的頁(yè)碼編排，被撕一張的頁(yè)碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，
43=21+22. 所以，這本書(shū)有48頁(yè)，被撕的一張是第21頁(yè)和第22頁(yè)。

    9. 49 依題意知，若鋼筆為1 份，則圓珠筆為2 份，鉛筆為3 份，也就是說(shuō)，
這三種筆的總支數(shù)一定是6 的倍數(shù)，即能同時(shí)被2 和3 整除。又因?yàn)? 只盒子中
有3 只盒子裝的筆的支數(shù)是偶數(shù)，5 只盒子裝的筆的支數(shù)是奇數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+ 奇
數(shù)= 奇數(shù)，可知裝有鉛筆、圓珠筆、鋼筆的7 只盒子一定有3 只盒子里裝有偶數(shù)
支筆，4 支盒子里面裝有奇數(shù)支筆，裝有水彩筆的盒子一定裝有奇數(shù)支筆。把8
只盒子所裝筆支數(shù)的數(shù)字分別加起來(lái)：1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因
為64- （4+9 ）=51 正好能被3 整除，所以裝有水彩筆的盒子共裝有49支。

    10. 3 首先根據(jù)" 后來(lái)改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)13支" ，可以確定獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)
不大于3.否則僅一等獎(jiǎng)就要發(fā)不小于39支鉛筆，已超過(guò)35支，這是不可能的。其
次分別考慮獲一等獎(jiǎng)有2 人或者1 人的情況：當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有2 人時(shí)，那么按原計(jì)
劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)該是35-6 2=23 ，按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)
該是35-13 2=9.因?yàn)?3是奇數(shù)，按原計(jì)劃發(fā)三等獎(jiǎng)每人2 支鉛筆，則發(fā)三等獎(jiǎng)的
鉛筆總數(shù)必為偶數(shù)，所以發(fā)二等獎(jiǎng)的鉛筆總數(shù)只能是奇數(shù)，于是獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)
也必是奇數(shù)。又根據(jù)改變后" 二等獎(jiǎng)每人發(fā)4 支" ，可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)僅
1 人（否則僅二等獎(jiǎng)就要發(fā)超過(guò)9 支鉛筆了），經(jīng)檢驗(yàn)，這是不可能的，這就是
說(shuō)，獲一等獎(jiǎng)不會(huì)是2 人。

    當(dāng)獲一等獎(jiǎng)有1 人時(shí)，那么按原計(jì)劃發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-6=29 ，
按改變后發(fā)二、三等獎(jiǎng)的鉛筆數(shù)應(yīng)是35-13=22. 因?yàn)?9仍是奇數(shù)，類(lèi)似前種情況
的討論，可以確定獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)必定是奇數(shù)。又根據(jù)改變后" 二等獎(jiǎng)每人發(fā)4
支" ，且總數(shù)不超過(guò)22支，我們能夠推知二等獎(jiǎng)人數(shù)不會(huì)超過(guò)5 ，經(jīng)檢驗(yàn)，只有
獲二等獎(jiǎng)是3 人才符合題目要求。

    11. 相距最遠(yuǎn)的兩塊木牌的距離，等于它們分別與中間一塊木牌的距離之和。

    如果三塊木牌間兩兩距離都是奇數(shù)，就會(huì)出現(xiàn)" 奇+ 奇= 奇" ，這顯然不成
立，所以必有兩塊木牌的距離是偶數(shù)。

    12. 相遇0 次。（黑、白二蟻永不能在B 點(diǎn)相遇）

    黑蟻爬半圓需要5 秒鐘，白蟻爬半圓需要4 秒鐘，黑、白二蟻同時(shí)從A 點(diǎn)出
發(fā)，要在B 點(diǎn)相遇，必須滿足兩個(gè)條件：①黑、白二蟻爬行時(shí)間相同，②在此時(shí)
間內(nèi)二蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓。但黑蟻爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用奇數(shù)秒（5 奇數(shù)），白蟻
爬行奇數(shù)個(gè)半圓要用偶數(shù)秒（4 奇數(shù)），奇數(shù)與偶數(shù)不能相等。所以黑、白二蟻
永遠(yuǎn)不能在B 點(diǎn)相遇。

    13. 順時(shí)針前進(jìn)10個(gè)位置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)1 個(gè)位置；逆時(shí)針前進(jìn)14個(gè)位
置，相當(dāng)于順時(shí)針前進(jìn)18-14=4 （個(gè)）位置。所以原題相當(dāng)于：順時(shí)針每天1 個(gè)
位置，4 個(gè)位置交替前進(jìn)，直到前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)是9 的倍數(shù)為止。

    偶數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：5 ，10，15，20，25，30，35，40，……

    奇數(shù)天依次前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)：1 ，6 ，11，16，21，26，31，36，41，……

    第15天前進(jìn)36個(gè)位置，36天是9 的倍數(shù)，所以第15天又回到1 號(hào)位置。

    14. 不能。

    如果能，設(shè)最上面中的數(shù)是奇數(shù)（見(jiàn)下圖），由奇數(shù)奇數(shù)= 偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)
= 偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)= 奇數(shù)，沿順時(shí)針?lè)较蛲浦�，最上面中又�?yīng)是偶數(shù)，矛盾。

    當(dāng)最上面中是偶數(shù)時(shí)，同理可證。

    偶

    奇奇

    偶奇偶