87. 饞嘴的猴子

    美籍中國(guó)物理學(xué)家李政道曾經(jīng)給中國(guó)科技大學(xué)少年班的同學(xué)們出了這樣一道
有趣的數(shù)學(xué)題：“有5 只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡覺了，決
定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起來(lái)，扔掉1 個(gè)桃子，再分時(shí)正好分成5
等份。它把自己的1 份收藏好，睡覺去了。第2 只猴子起來(lái)，又偷偷扔掉1 只桃
子，又恰好分成5 等份。它把自己的1 份收藏好，也回去睡覺了。以后第三、第
四、第五只猴子也都是一樣：即都扔掉一個(gè)桃子后，還能分成5 等份，請(qǐng)問(wèn)5 只
猴子分的這堆桃子一共有多少個(gè)？”

    小朋友，這道有趣的題目你會(huì)做嗎？

    分析與解按照題意，桃子的總數(shù)及每次剩下的桃子數(shù)都比5 的倍數(shù)多l(xiāng) 或者
少4 ，又桃子的數(shù)量用5 除了5 次，要還原得把5 連乘5 次，得3125. 如果桃子
的總數(shù)是比3125多1 ，則扔去一個(gè)后桃子數(shù)仍是5 連乘5 次。但第一只猴子取走
一份后，余數(shù)是5 連乘4 次再乘4 ，這不符合第二只猴子也扔掉一個(gè)后剛好分成
5 份的條件，所以桃子總數(shù)應(yīng)比5 連乘5 次少4 ，即

    5 ×5 ×5 ×5 ×5 －4 ＝3121（個(gè)）

    這個(gè)數(shù)字能符合題中條件。

    答：這堆桃子共有3121個(gè)。