盒子游戲是許多英國兒童愛玩的游戲。首先在紙上標(biāo)記出一個長方形點陣，
然后兩個人輪流將相鄰的兩點用直線連起來，使之形成正方形（盒子）的一條邊
（圖1 ）。

    當(dāng)參賽者看到正方形的3 條邊已被畫出，而且這時輪到他畫，他便可完成此
正方形，并在里面做個記號。當(dāng)一位參賽者完成一個正方形時，則再從他開始繼
續(xù)游戲。當(dāng)所有的正方形都被畫出時，擁有正方形最多的人獲勝。

    此游戲非常容易，大部分小孩可以不加思索地玩，但其實還是需要一些分析
的。要規(guī)劃全局的策略并不容易，但我們可以研究可能會出現(xiàn)的一些特定圖形，
因其可能影響到全局。

    如圖2 ，先在這類2 ×2 正方形內(nèi)畫一條線者，將會把里面的4 個正方形全
部輸給對手。又如圖3 ，寬為一個正方形邊長的通道，不管其形狀如何，先在里
面畫上一條線的人就等于將整個通道內(nèi)的所有正方形奉送給對手。

    圖4 所示的3 ×2 長方形相當(dāng)有趣，如果這是比賽的最后一個區(qū)域，而且又
輪到你畫，假如你由長方形邊上的點畫向圖中的一點，則你的對手會先得到2 個
正方形，而剩下的4 個正方形就是你的了。但如果你畫的是連接圖中兩孤立點的
直線，則你的對手將被迫輸給你所有6 個正方形。

    在玩盒子游戲時，我們可以先從小規(guī)模而且邊界已經(jīng)畫好的圖形學(xué)到很多分
析技巧。因為規(guī)模小，所以可能的結(jié)果相當(dāng)有限，例如圖5 的4 ×2 長方形。

    （1 ）假設(shè)A 先玩。A 由左手邊的中間畫一條橫線，則B 可立刻畫出兩個正
方形，然后B 再在中間畫一條橫線。如此一來，不管A 把線畫在哪里，B 都能穩(wěn)
操勝券，奪得所有的正方形（圖6 ）。

    （2 ）假設(shè)A 先畫連接兩個孤立點的一條橫線，則如果B 夠聰明的話，他將
連接中央的另一條線，使得A 不論怎么畫，所有的8 個正方形都將落入B 的手中
（圖7 ）。

    （3 ）A 所能采用的最佳策略是在長方形中分出正方形。所以A 必須由長方
形的長邊中間畫出一條線，接下來不管B 怎么畫，所得的結(jié)果都是A 與B 各得4
個正方形（圖8 ）。

    當(dāng)分析了對應(yīng)較小形狀的策略后，在玩較大規(guī)模的點陣時，我們可以先巧妙
地分割出各種圖形，因為我們已經(jīng)確實地了解致勝的方法了。