排隊(duì)報(bào)數(shù)

    上體育課時(shí)，同學(xué)們站好隊(duì)，1 、2 報(bào)數(shù)，然后讓報(bào)1 的學(xué)生退出隊(duì)列；再
1 、2 報(bào)數(shù)，讓報(bào)1 的學(xué)生退出隊(duì)列；從第三次開始，每次報(bào)數(shù)后，一律讓報(bào)2
的學(xué)生退出隊(duì)列，直到最后一個(gè)人為止，問最后剩下的一個(gè)人最初排在隊(duì)列的第
幾位？

    解答：我們根據(jù)隊(duì)列中最初的位置，按報(bào)數(shù)的順序依次給每個(gè)學(xué)生編上序號(hào)
1 、2 、3 ……，再讓這列學(xué)生重復(fù)1 、2 報(bào)數(shù)。

    ①如果每次全隊(duì)報(bào)完數(shù)之后，都是報(bào)1 的學(xué)生出列，則：

    第一次留下的學(xué)生是：2 、4 、6 ……，都是2 的倍數(shù)；

    第二次留下的學(xué)生是：4 、8 、12……，都是4 （22）的倍數(shù)；

    第三次留下的學(xué)生是：8 、16、24……，都是8 （23）的倍數(shù)；

    ……

    ②如果每次全隊(duì)報(bào)完數(shù)之后，都是報(bào)2 的學(xué)生出列，則：

    第一次留下的學(xué)生是：1 、3 、5 ……，都等于2 的倍數(shù)加1 ；

    第二次留下的學(xué)生是：1 、5 、9 ……，都等于4 （22）的倍數(shù)加1 ；

    第三次留下的學(xué)生是：1 、9 、17……，都等于8 （23）的倍數(shù)加1 ；

    ……

    根據(jù)上面的分析可知，在這個(gè)游戲中有兩條規(guī)律：一、按第①種規(guī)則游戲，
n 次后留下的學(xué)生中第一個(gè)的序號(hào)就是2n，最后留下的就是這列序號(hào)所含的2 的
最高次冪；二、按第②種規(guī)則游戲，則每次留下的學(xué)生中，第一個(gè)學(xué)生都是1 號(hào)，
直到最后留下的還是1 號(hào)。