1.已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

　　答案：

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(B C)=P(B)

　　P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因?yàn)镻(B C)小于等于1

　　4X小于等于1 ，X小于等于1/4

　　所以X最大為1/4

　　2.在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求

　　(1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率

　　答案：

　　設(shè)A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;

　　(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

　　3.以下命題中正確的一個(gè)是()

　　A、兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)

　　B、兩個(gè)數(shù)的差為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)

　　C、兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)其絕對(duì)值也較大

　　D、加上一個(gè)負(fù)數(shù)，等于減去這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

　　E、一個(gè)數(shù)的2倍大于這個(gè)數(shù)本身

　　答案：選D。

　　4.甲乙兩人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘，離開(kāi)后5分鐘與乙相遇，用了7秒鐘開(kāi)過(guò)乙身邊，從乙與火車(chē)相遇開(kāi)始，甲乙兩人相遇要再用( )

　　A、75分鐘

　　B、55分鐘

　　C、45分鐘

　　D、35分鐘

　　E、25分鐘

　　答案：

　　分析：若設(shè)火車(chē)速度為V1，人的速度為V2，火車(chē)長(zhǎng)為X米，則有：X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火車(chē)與乙相遇時(shí)，甲乙兩人相距300V1-300V2=300*14V2，從而知兩人相遇要用300*14V2/2V2=35分鐘，選D。