考研數(shù)學：線性微分方程解的線性組合分析

　　微分方程是考研數(shù)學的一個必考點，并且還常常出兩道題，占十幾分，因此大家一定重視這一章，掌握好其基本知識和解題方法。微分方程中比較重要的是線性微分方程，主要包括一階和二階線性微分方程，而線性微分方程又可分為線性齊次和非齊次線性微分方程，它們的解的線性組合是否仍為其方程的解?對這個問題，下面文都網(wǎng)校的蔡老師對它作些分析總結(jié)，供同學們復習參考。

　　一、線性微分方程的解的線性組合分析

　　下面對齊次和非齊次線性微分方程分別進行討論。

　　1.齊次線性微分方程的解的線性組合性質(zhì)

　　2.非齊次線性微分方程的解的線性組合性質(zhì)

　　二、典型例題分析

　　注：此題是考研數(shù)學真題2010年數(shù)學二和數(shù)學三(2)。

從前面的分析總結(jié)可知，齊次線性微分方程的解的線性組合仍然是它的解，但非齊次線性微分方程的解的線性組合

，卻不一定是它的解，只有當

時它才是其解，另外，當且僅當

　　才是對應齊次方程的解。比較后需要說明的一點是：關(guān)于線性微分方程的解的線性組合，還有一些其它的性質(zhì)，大家可以參考高數(shù)教材和考研數(shù)學復習大全書。