考研數(shù)學(xué)：泰勒公式求極限時(shí)應(yīng)該展開(kāi)到第幾項(xiàng)

　　極限是高等數(shù)學(xué)中的比較基本概念和基本思想之一，也是解決很多問(wèn)題的一種有力工具，是考研數(shù)學(xué)每年必考的知識(shí)點(diǎn)。在極限的計(jì)算中，泰勒公式是一種十分有用的工具，但有些同學(xué)在用它計(jì)算時(shí)，經(jīng)常遇到一個(gè)問(wèn)題，就是不知道該將函數(shù)展開(kāi)到第幾項(xiàng)，展開(kāi)項(xiàng)數(shù)少了會(huì)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，展開(kāi)項(xiàng)數(shù)多了又計(jì)算麻煩，針對(duì)這個(gè)同學(xué)們比較關(guān)心的普遍問(wèn)題，下面文都網(wǎng)校的蔡老師對(duì)它做些分析總結(jié)，供各位同學(xué)參考。

　　一、泰勒公式求極限時(shí)應(yīng)該展開(kāi)到第幾項(xiàng)

　　下面對(duì)極限計(jì)算中的除法運(yùn)算和加減運(yùn)算分別進(jìn)行說(shuō)明。

　　二、典型題型分析

　　從上面的分析總結(jié)和典型例題看到，在極限計(jì)算中使用泰勒公式時(shí)，要保證計(jì)算的正確性，用泰勒展開(kāi)時(shí)必須達(dá)到足夠的精確度，精確度在分式極限計(jì)算中是指分子和分母的階數(shù)基本一致，在加減運(yùn)算的極限計(jì)算中是指運(yùn)算后達(dá)到首個(gè)非零項(xiàng)的階數(shù)，在具體題目中的運(yùn)用請(qǐng)參考上面的例題。比較后，需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，泰勒公式只是求極限的一種工具，求極限時(shí)經(jīng)常需要結(jié)合不同的工具進(jìn)行計(jì)算，如等價(jià)無(wú)窮小代換、洛必達(dá)法則、恒等變形等，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要靈活運(yùn)用。