2016考研數(shù)學(xué)冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)積分和求導(dǎo)后的收斂性分析

　　在考研數(shù)學(xué)中，高等數(shù)學(xué)中的無窮級(jí)數(shù)是數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的必考內(nèi)容，每年都考，而在無窮級(jí)數(shù)這一部分，冪級(jí)數(shù)的求和是其中比較重要的一部分。冪級(jí)數(shù)的求和有多種方法，其中比較常用的一種方法是對(duì)冪級(jí)數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)積分或求導(dǎo)，然后利用一些已知冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求出原冪級(jí)數(shù)的和。為了使各位考生對(duì)這種方法有更深的理解，下面文都網(wǎng)�？佳袛�(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師對(duì)其做些分析總結(jié)，供2016考研的同學(xué)參考。

　　一、冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)積分和求導(dǎo)后的收斂性分析

　　由上面的定理和推論知，冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)積分和逐項(xiàng)求導(dǎo)后所得的冪級(jí)數(shù)都與原級(jí)數(shù)的收斂半徑相同，但收斂域可能不同，它們之間的關(guān)系是：逐項(xiàng)積分后所得冪級(jí)數(shù)的收斂域包含原冪級(jí)數(shù)的收斂域，而逐項(xiàng)求導(dǎo)所得冪級(jí)數(shù)的收斂域被包含于原冪級(jí)數(shù)的收斂域之內(nèi)。從上面的例題中我們也看到了，三者之間可能是不相同的，希望大家能理解這一點(diǎn)。比較后文都蔡老師祝愿各位考生能取得圓滿成功!