2016考研高數(shù)重點(diǎn)清單：數(shù)一數(shù)二數(shù)三

　　以下內(nèi)容按照高數(shù)的關(guān)鍵章節(jié)分別說(shuō)明，建議同學(xué)們對(duì)其中提及的每一個(gè)點(diǎn)都仔細(xì)審查，若看到相關(guān)題型的解題思路已非常熟悉，真題的演練正確率也還可以的話，那這個(gè)考點(diǎn)基本通關(guān);如果相關(guān)題型的解題思路不清楚，或者已經(jīng)遺忘，那就需要抓緊時(shí)間查看相關(guān)考研數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書(shū)(以題型為基本結(jié)構(gòu)的參考書(shū)即可)，熟悉思路，熟練運(yùn)算，以期快速通關(guān)。

　　一、極限

　　解讀：每年考研數(shù)學(xué)必考題目，本身作為微積分比較為根本的概念，在整張?jiān)嚲淼姆萘肯嘈糯蠹叶加畜w會(huì)，每年直接考查的就覆蓋選擇題、填空題和解答題三種題型。因此，不僅要掌握求極限的各類方法，而且快速準(zhǔn)確的寫出答案，會(huì)增加高分的機(jī)會(huì)。

　　重點(diǎn)分布：

　　1.求函數(shù)極限;(重點(diǎn)復(fù)習(xí)冪指函數(shù)、變限積分函數(shù)的極限)

　　2.求數(shù)列極限;(重點(diǎn)復(fù)習(xí)夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則求極限的方法)

　　3.根據(jù)極限求未知參數(shù)。

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)一)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　解讀：導(dǎo)數(shù)與微分的概念、運(yùn)算和應(yīng)用依然是考查重點(diǎn)，如去年數(shù)學(xué)一的第1題、第16題、第18題，數(shù)學(xué)二的第3題、第9題、第10題、第20題和第21題，數(shù)學(xué)三的第17題，均是考查這部分內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、三大中值定理是備考重點(diǎn)和難點(diǎn)，考生須先掌握常見(jiàn)題型的解題思路，總結(jié)歸納每類題型的關(guān)鍵解題步驟，同時(shí)，數(shù)學(xué)三的考生如果對(duì)于導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用是前期的復(fù)習(xí)盲區(qū)的話，近期須抓緊時(shí)間掌握相關(guān)內(nèi)容，因?yàn)橥怀隹疾閼?yīng)用能力是近年考研數(shù)學(xué)試題的明顯特點(diǎn)，盡量不要在此失分。

　　重點(diǎn)分布：

　　1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(重要考點(diǎn))

　　切線和法線;單調(diào)性;極值與比較值;凹凸性與拐點(diǎn);零點(diǎn)問(wèn)題;

　　與常微分方程結(jié)合的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)三)。

　　2.導(dǎo)數(shù)定義的考察

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)一)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)一、數(shù)三)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)二)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)二)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)三)

　　三、一元函數(shù)積分學(xué)

　　解讀：積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計(jì)算中，換元積分法和分部積分法是比較基本的方法。定積分的基本思想是元素法，因此作為定積分的應(yīng)用，要掌握元素法的基本思路。去年數(shù)學(xué)一的第10題，數(shù)學(xué)二的第11題、第16題和第19題均是考查此部分內(nèi)容，考試類型為數(shù)學(xué)二的考生應(yīng)加強(qiáng)此部分備考。

　　重點(diǎn)分布：

　　1.基本計(jì)算

　　(1)不定積分;

　　(2)定積分;

　　(3)反常積分;

　　2.定積分的應(yīng)用(重要考點(diǎn))

　　(1)平面圖形的面積;

　　(2)旋轉(zhuǎn)體的體積;

　　(3)曲率(數(shù)一、二);

　　(4)側(cè)面積(數(shù)一、二);

　　(5)物理應(yīng)用(數(shù)一、二)。

　　【例題】2013年真題(適用數(shù)一)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)二)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)二)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)二)

　　四、多元函數(shù)微分學(xué)

　　解讀：在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，計(jì)算它們的各種方法及其應(yīng)用。每年的考察形式為1-2個(gè)小題(選擇或者填空題)，和一個(gè)大題(解答題)，小題一般為多元函數(shù)偏導(dǎo)、全微分的計(jì)算，大題一般集中在多元函數(shù)極值方面，另外，多元函數(shù)求導(dǎo)和微分方程結(jié)合也是一種綜合題的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)一的同學(xué)還要注意結(jié)合方向?qū)��?shù)和多元微分的幾何應(yīng)用，綜合題可能會(huì)考察到相關(guān)內(nèi)容。

　　重點(diǎn)分布：

　　1.偏導(dǎo)數(shù)的綜合計(jì)算;(重要考點(diǎn))

　　2.多元函數(shù)的極值;(重要考點(diǎn))

　　3.梯度與方向?qū)��?shù)。(數(shù)一)

　　【例題】2013年真題(適用數(shù)一)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)二)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)一)

　　五、多元函數(shù)積分學(xué)

　　解讀：在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。備考這一部分重點(diǎn)掌握各類多元函數(shù)積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)二、三的考生而言，每年的命題熱點(diǎn)在二重積分的計(jì)算。對(duì)于數(shù)學(xué)一的考生而言，除重積分(包括二重及三重積分)的計(jì)算外，還需注意曲線面積分的計(jì)算，三個(gè)公式：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的應(yīng)用。

　　重點(diǎn)分布：

　　1.二重積分的計(jì)算

　　2.三重積分的計(jì)算(數(shù)一)

　　3.曲線積分的計(jì)算(數(shù)一，重點(diǎn))

　　4.曲面積分的計(jì)算(數(shù)一，重點(diǎn))

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)

　　【例題】2015年真題(適用數(shù)一)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)一)

　　六、級(jí)數(shù)

　　解讀：無(wú)窮級(jí)數(shù)，屬于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的備考范圍。主要考察點(diǎn)有兩個(gè)，一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，二是冪級(jí)數(shù)的收斂域、求和及將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)�？忌�要掌握其常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別的一般方法，對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂方法比較多，一般類型的級(jí)數(shù)通過(guò)絕對(duì)收斂的性質(zhì)與正項(xiàng)級(jí)數(shù)相聯(lián)系，交錯(cuò)級(jí)數(shù)用萊布尼茨判別法。對(duì)于冪級(jí)數(shù)，掌握求和的一般思路，同時(shí)注意注明和函數(shù)的收斂域，這是容易忽略的一點(diǎn)。

　　重點(diǎn)分布：

　　1.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

　　2.將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)三)

　　【例題】2013年真題(適用數(shù)一)

　　七、不等式的證明

　　解讀：不等式的證明是思路較為靈活的一類題型，這也是一般考生認(rèn)為它是比較難的考點(diǎn)，建議考生掌握證明不等式的一般思路，如利用構(gòu)造輔助函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性來(lái)構(gòu)筑從已知到結(jié)論的一個(gè)橋梁。另外，不等式證明是證明題的一類，證明題在解答題中一般多考察中值定理的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中基本定理、典型定理的證明，考查考生的邏輯分析能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。建議同名們?cè)趥淇紩r(shí)注意總結(jié)基本思路，切忌只做一些偏、難的題目。

　　【例題】2014年真題(適用數(shù)二、數(shù)三)

　　【例題】2013年真題(適用數(shù)一)