高等代數考研大綱

　　一、考試目的

　　本課程主要考核考生對《高等代數》課程的基本理論體系和知識結構的掌握情況及熟練程度，檢測考生抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運用各知識點解決問題的能力，要求考生概念清楚，對定理理解準確，扎實掌握，還要求有較強的計算能力，對高等代數的方法能靈活應用。

　　二、考試內容

　　第一章：多項式

　　一元多項式，整除的概念，比較大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式;

　　第二章：行列式

　　排列， 級行列式， 級行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行(列)展開， 克拉默法則，行列式的乘法規(guī)則;

　　第三章：線性方程組

　　消元法， 維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結構，二元高次方程組;

　　第四章：矩陣

　　矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用，廣義逆矩陣;

　　第五章：二次型

　　二次型的矩陣表示，標準形，惟一性，正定二次型;

　　第六章：線性空間

　　集合、映射，線性空間的定義與簡單性質，維數、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構;

　　第七章：線性變換

　　線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(Jordan)標準形介紹，比較小多項式;

　　第八章： 矩陣

　　矩陣， 矩陣在初等變換下的標準形，不變因子， 矩陣相似的條件，初等因子，若當(Jordan)標準形的理論推導;

　　第九章：歐幾里得空間

　　定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形。

　　三、試卷結構

　　卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計算和證明題。