中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

　　本《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于中國科學(xué)院研究生院數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。數(shù)學(xué)分析是一門具有公共性質(zhì)的重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，由分析基礎(chǔ)、一元微分學(xué)和積分學(xué)、級數(shù)、多元微分學(xué)和積分學(xué)等部分組成。要求考生能準(zhǔn)確理解基本概念，熟練掌握各種運算和基本的計算、論證技巧，具有綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。

　　一、考試基本要求

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

　　二、考試方法和考試時間

　　數(shù)學(xué)分析考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

　　三、考試內(nèi)容和考試要求

　　(一)考試內(nèi)容

　　1. 分析基礎(chǔ)

　　(1) 實數(shù)概念、確界

　　(2) 函數(shù)概念

　　(3) 序列極限與函數(shù)極限

　　(4) 無窮大與無窮小

　　(5) 上極限與下極限

　　(6) 連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性

　　(7)收斂原理

　　2. 一元微分學(xué)

　　(1) 導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義

　　(2) 求導(dǎo)公式求導(dǎo)法則

　　(3) 高階導(dǎo)數(shù)

　　(4) 微分

　　(5) 微分中值定理

　　(6) L'Hospital法則

　　(7) Taylor公式

　　(8) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

　　3. 一元積分學(xué)

　　(1) 不定積分法與可積函數(shù)類

　　(2) 定積分的概念、性質(zhì)與計算

　　(3) 定積分的應(yīng)用

　　(4) 廣義積分

　　4. 級數(shù)

　　(1) 數(shù)項級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)

　　(2) 函數(shù)項級數(shù)與一致收斂性

　　(3) 冪級數(shù)

　　(4) Fourier級數(shù)

　　5. 多元微分學(xué)

　　(1) 歐氏空間

　　(2) 多元函數(shù)的極限

　　(3) 多元連續(xù)函數(shù)

　　(4) 偏導(dǎo)數(shù)與微分

　　(5) 隱函數(shù)定理

　　(6) Taylor公式

　　(7) 多元微分學(xué)的幾何應(yīng)用

　　(8) 多元函數(shù)的極值

　　6. 多元積分學(xué)

　　(1) 重積分的概念與性質(zhì)

　　(2)重積分的計算

　　(3)二重、三重廣義積分

　　(4)含參變量的正常積分和廣義積分

　　(5)曲線積分與Green公式

　　(6)曲面積分

　　(7)Gauss公式、Stokes公式及線積分與路徑無關(guān)

　　(8)場論初步