中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》綱

　　本《高等代數(shù)》綱適用于中國科學(xué)院研究生院數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)等學(xué)科各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的比較基本課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課。它的主要內(nèi)容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數(shù)。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。

　　一、考試的基本要求

　　要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

　　二、考試方法和考試時間

　　高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

　　三、考試內(nèi)容

　　(一) 多項式

　　1. 一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別;

　　2. 復(fù)根存在定理;

　　3. 根與系數(shù)關(guān)系;

　　4. Sturm定理。

　　(二) 行列式

　　1. 行列式的置換、對換、置換奇偶性;

　　2. 行列式的定義，基本性質(zhì)及計算;

　　3. Vandermonde行列式;

　　4. 行列式的代數(shù)余子式、Cramer法則。

　　(三) 矩陣

　　1. 矩陣基本運(yùn)算、分塊矩陣運(yùn)算;

　　2. 初等矩陣、初等變換和矩陣的秩;

　　3. 矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式;

　　4. 行列式乘積定理;

　　5. 矩陣和轉(zhuǎn)置、Hermite共軛;

　　6. 對角陣、三角陣、三對角陣;

　　7. 矩陣的跡、方陣多項式;

　　8. 廣義逆矩陣。

　　(四) 線性方程組求解

　　1. 線性方程組有解的充分必要條件;

　　2.Gauss消元法;

　　3.三角分解。