中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》綱

　　本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》綱適用于中國科學(xué)院研究生院非數(shù)學(xué)類的碩士研究生入學(xué)考試。概率統(tǒng)計是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在物理、化學(xué)、生物、計算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用。考試的主要內(nèi)容有以下幾個部分：

　　概率統(tǒng)計中的基本概念

　　隨機(jī)變量及其分布

　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征及特征函數(shù)

　　獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理及大數(shù)定律

　　假設(shè)檢驗

　　點(diǎn)估計及區(qū)間估計

　　簡單線性回歸模型

　　要求考生對基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差，了解假設(shè)檢驗、點(diǎn)估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義，能解決一些經(jīng)典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點(diǎn)估計。比較后，能理解大數(shù)定律及中心極限定理。

　　一、 考試內(nèi)容

　　(一) 基本概念

　　1. 樣本、樣本觀測值

　　2. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖

　　3. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨(dú)立性、樣本空間、事件

　　4. 概率、條件概率、Bayes公式

　　5. 古典概型

　　(二) 離散隨機(jī)變量

　　1. 離散隨機(jī)變量的定義

　　2. 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布

　　a. 二項分布

　　b. 幾何分布

　　c. 泊松分布

　　d. 超幾何分布

　　3. 離散隨機(jī)變量的期望、公差

　　4. 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)

　　5. 離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念

　　6. 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

　　(三) 連續(xù)隨機(jī)變量

　　1. 連續(xù)隨機(jī)變量的概念

　　2. 密度函數(shù)

　　3. 分布函數(shù)

　　4. 常見的連續(xù)分布

　　a. 正態(tài)分布

　　b. 指數(shù)分布

　　c. 均勻分布

　　d. t分布

　　e. c2分布

　　5. 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差

　　6. 連續(xù)隨機(jī)變量獨(dú)立的定義

　　7. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

　　8. 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)

　　(四) 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

　　1. 依概率收斂

　　2. 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)

　　3. 依分布收斂

　　4. 伯努利大數(shù)定律

　　5. 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

　　6. 辛欽大數(shù)定律

　　7. 萊維-林德伯格中心極限定理