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名師指導(dǎo):2010年考研數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型提醒

來(lái)源:來(lái)源于網(wǎng)絡(luò) 時(shí)間:2009-12-19 09:30:09

 我們不提倡押題,要把大綱該考的內(nèi)容復(fù)習(xí)好,但在考前有所側(cè)重是可以的,重點(diǎn)把一些題型把握好,我認(rèn)為這個(gè)思路可以利用,但不可依靠,從我這么多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看,如果把題點(diǎn)得很小,這樣就有很大的風(fēng)險(xiǎn),如果點(diǎn)得不對(duì),可能就會(huì)耽誤同學(xué)們。我講的內(nèi)容,你可以部分相信,但從我這些年(的經(jīng)驗(yàn))來(lái)看,還是可以八九不離十。

  我說(shuō)幾個(gè)范圍很小的題型,同學(xué)們看一看,自己復(fù)習(xí)到?jīng)]有,沒(méi)有復(fù)習(xí)到的,可以把這里補(bǔ)一補(bǔ):

  變上限積分的求導(dǎo)與求極限結(jié)合起來(lái),而變上限含在被積函數(shù)里,這個(gè)題型要熟練掌握,考的可能性非常非常大。而且變上限積分還有一個(gè)東西,被積函數(shù)的定理,所有教材里都有這個(gè)定理,被積函數(shù)如果是連續(xù)的,變上限積分就是可導(dǎo)的。如果變上限積分的被積函數(shù)不是連續(xù)函數(shù),僅僅是一個(gè)可積函數(shù)時(shí),那這個(gè)變上限積分有什么性質(zhì)?它是連續(xù)的。這個(gè)結(jié)論你掌握沒(méi)有?已經(jīng)考過(guò)很多次,但教材里沒(méi)有對(duì)它做完整描述。

  再進(jìn)一步,如果這個(gè)被積函數(shù)間斷的類型知道了,比如第一類間斷,那么這個(gè)變上限積分在這個(gè)間斷上是連續(xù)的,可導(dǎo)有沒(méi)有?是一定不可導(dǎo)的。這個(gè)結(jié)論搞清楚沒(méi)有?考過(guò)多次,如果這個(gè)間斷是可去的,那么這個(gè)變上限積分在這個(gè)間斷里面有什么性質(zhì)?是連續(xù)的,而且一定可導(dǎo)。

  再就是關(guān)于求冪級(jí)數(shù)和函數(shù),這個(gè)題型要重點(diǎn)關(guān)注。線性代數(shù)里,列向量乘行向量,乘出來(lái)是一個(gè)三階方陣,這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是這兩年反復(fù)考過(guò)的。但還有一個(gè)類型沒(méi)有考過(guò),我很擔(dān)心會(huì)出現(xiàn)在2010年1月10日的數(shù)學(xué)考場(chǎng)上。這是什么問(wèn)題?列乘行的矩陣可以對(duì)角化嗎?在什么時(shí)候可以對(duì)角化?把這個(gè)問(wèn)題要搞清楚,因?yàn)閺膩?lái)沒(méi)有考過(guò)。這個(gè)地方?jīng)]復(fù)習(xí)好的,去查一查參考書,或者請(qǐng)教一下同學(xué)。

  列乘行的矩陣,如果有非零的特征值,列乘行的矩陣只有兩個(gè)特征值,N-1個(gè)零特征值,另外就是行乘列的數(shù),如果這個(gè)數(shù)不為零,一定可以對(duì)角化,但你要把為什么搞清楚。把列乘行交換一下位置,如果行乘列的未知數(shù)也是零,說(shuō)明這個(gè)矩陣的所有特征值都是零特征值,這時(shí)候,這個(gè)矩陣一定不可以對(duì)角化。這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有考過(guò)。

  另外我個(gè)人認(rèn)為還有特征值和二次型結(jié)合的題,反復(fù)考過(guò)的題型是一個(gè)矩陣的元素不知道,知道這個(gè)矩陣的部分特征值或部分特征向量,怎么把矩陣求出來(lái)。

  同學(xué)們想一想,如果把這個(gè)問(wèn)題放到二次型里,你會(huì)做嗎?二次型的具體系數(shù)不知道,知道別的條件,如何把二次型求出來(lái)?這個(gè)題型沒(méi)有考過(guò),應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注,很可能出現(xiàn)在考場(chǎng)上。

  再說(shuō)一說(shuō)《概率統(tǒng)計(jì)》里同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的題型,全概率公式,貝葉斯公式,這是要重點(diǎn)關(guān)注的題型,計(jì)算概率,如何把概率求出來(lái),全概率公式、貝葉斯公式,還有一個(gè)條件概率公式,它和條件概率定義求概率有什么不同?差別要搞清楚。

  還有一個(gè)地方要重點(diǎn)關(guān)注,求隨機(jī)變量函數(shù)的分布,大家研究一下這兩年的考試可以發(fā)現(xiàn),求隨機(jī)變量函數(shù)的分布,09年考的是小題,08年考的是大題,07年考的是大題,06年考的是大題,年年考了。我個(gè)人琢磨一下,2010年的考試,隨機(jī)變量函數(shù)的分布有很大可能性(會(huì)考),或者幾乎會(huì)考大題,而且考一個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)分布(的可能性比較大),已知隨機(jī)變量,X的隨機(jī)變量是有密度的,它的密度是分段函數(shù),Y不是X的單調(diào)函數(shù),舉個(gè)例子:“ ”,你能不能把Y的密度求出來(lái)?聽過(guò)沖刺班考試的考生,這個(gè)題型我是重點(diǎn)講過(guò)的。

  另外就是二維的離散型隨機(jī)變量把它的聯(lián)合分布求出來(lái)。

  09年經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計(jì)沒(méi)考大題,因?yàn)槭恰稊?shù)學(xué)三》、《數(shù)學(xué)四》合并,明年的統(tǒng)計(jì)肯定會(huì)考一個(gè)大題,而且就兩個(gè)題型可以選擇,你就弄清楚這兩個(gè)題型:

  一,給你一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,你怎么把它的數(shù)字特征求出來(lái),比如數(shù)學(xué)期望求出來(lái)、方差求出來(lái);或者是有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)怎么把協(xié)方差求出來(lái),找一兩個(gè)這樣的題看一下。08年的考題很有參考作用。

  二,點(diǎn)估計(jì)。如何把它的矩估計(jì)求出來(lái),比較大似然估計(jì)求出來(lái)。

結(jié)束

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