7．口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個(gè)球，
若是同色的概率為  ，求：
(1) 袋中紅色、白色球各是多少？

(2) 從袋中任�。硞�(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？
解：（1）令紅色球?yàn)閤個(gè)，則依題意得 ,             （3分）
所以 得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21．所以紅色球?yàn)椋玻眰�(gè)，白色球?yàn)椋保祩�(gè)．　　　　　　　　　　　　　           （ 6分）
（2）設(shè)從袋中任�。硞�(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B，
則P（B）=1－－P（A）＝ �。�                            （12分）
8．加工某種零件需要經(jīng)過(guò)四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分別為
 ，且各道工序互不影響
（1）求該種零件的合格率
（2）從加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率
（3）假設(shè)某人依次抽取4件加工好的零件檢查，求恰好連續(xù)2次抽到合格品的概率
（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）
解：（1）該種零件合格率為
（2）該種零件的合格率為 ，則不合格率為 ，從加工好的零件中任意取3個(gè)，
至少取到2件合格品的概率
（3）恰好連續(xù)2次抽到合格品的概率
 
9．同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次
 (1)試求至多有1枚正面向上的概率；
 (2)試問(wèn)出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等?
請(qǐng)說(shuō)明理由.
解: （1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）= ，
拋擲15枚硬幣1次相當(dāng)于作15次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
根據(jù)幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生K次的概率公式，
記至多有一枚正面向上的概率為P1
則P1= P15（0）+ P15（1）= + =          
  （2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2，則有
P2= P15（1）+ P15（3）+…+ P15（15）= + +…+
  = +…+ )–         
又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚” 的事件是對(duì)立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚” 的事件的概率為P3
  P3=1– =            相等 

10．如圖，用 表示四類(lèi)不同的元件連接成系統(tǒng) .當(dāng)元件 至少有一個(gè)正常工作且元件 至少
有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng) 正常工作.已知
元件 正常工作的概率依次為0.5，
0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統(tǒng) 正常
工作的概率 .
解：由A，B構(gòu)成系統(tǒng)F，由C，D構(gòu)成系統(tǒng)G，
那么系統(tǒng)F正常工作的概率
 ，系統(tǒng)G正常工作的概率為 ，
由已知，得 ，故系統(tǒng)M正常工作的概率為0.752.

11．有一批種子，每粒發(fā)芽的概率為 ，播下5粒種子，計(jì)算：
 （Ⅰ）其中恰好有4粒發(fā)芽的概率；  （Ⅱ）其中至少有4粒發(fā)芽的概率；
 （Ⅲ）其中恰好有3粒沒(méi)發(fā)芽的概率. （以上各問(wèn)結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
12．袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.
（1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；    （2）至少摸出一個(gè)黑球.
解：   （Ⅰ）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球、3個(gè)白球分別為事件A、B，
則  
    ∵A、B為兩個(gè)互斥事件      ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=
         即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為 …………6分
   （Ⅱ）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏，則
         P（C）= 至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對(duì)立事件
         其概率為 ………………12分
13．2005年江蘇省普通類(lèi)高校招生進(jìn)行了改革，在各個(gè)批次的志愿填報(bào)中實(shí)行平行志愿，
按照“分?jǐn)?shù)優(yōu)先，遵循志愿”的原則進(jìn)行投檔錄�。�例如：在對(duì)第一批本科投檔時(shí)，
計(jì)算機(jī)投檔系統(tǒng)按照考生的5門(mén)高考總分從高到低逐個(gè)檢索、投檔．當(dāng)檢索到某個(gè)考
生時(shí)，再依次按考生填報(bào)的A、B、C三個(gè)院校志愿進(jìn)行檢索，只要被檢索到3所院校
中一經(jīng)出現(xiàn)符合投檔條件的院校，即向該院校投檔，假設(shè)一進(jìn)檔即被該院校錄取．張
林今年的高考成績(jī)?yōu)?00分（超過(guò)本一線40分），他希望能上甲、乙、丙三所院校中
的一所．經(jīng)咨詢(xún)知道，張林被甲校錄取的概率為0.4，被乙校錄取的概率為0.7，被丙
校錄取的概率為0.9．如果張林把甲、乙、丙三所院校依次填入A、B、C三個(gè)志愿，求： (Ⅰ) 張林被B志愿錄取的概率；
(Ⅱ) 張林被A、B、C三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取的概率．
解：記“張林被 志愿錄取”為事件 ，“張林被 志愿錄取”為事件 ，“張林被 志愿錄取”為事件 ．……………………………………………………1分
(Ⅰ) 由題意可知，事件 發(fā)生即甲校不錄取張林而乙校錄取張林．
∴ ．………… ………………………6分
(Ⅱ) 記“張林被 、 、 三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取”為事件 ．由于事件 、 、 中任何兩個(gè)事件是互斥事件，…… …………………………7分
且 … ……9分
∴ ．
方法2： 
(Ⅱ) 記“張林被 、 、 三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取”為事件 ．由于事件 的對(duì)立事件是“張林沒(méi)有被 、 、 三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取”． ……7分
∴ … ………………10分
 ．… …………………11分
答：張林被 志愿錄取的概率為0.42；張林被 、 、 三個(gè)志愿中的一個(gè)錄取的概率為0.982．…… ……………………………………12分
14．平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B，它們的起始坐標(biāo)分別是(0,0)，(2,2)，動(dòng)點(diǎn)A、B
從同一時(shí)刻開(kāi)始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位，
已知?jiǎng)狱c(diǎn)A向左、右移動(dòng)的概率都是 ，向上、下移動(dòng)的概率分別是 和p，動(dòng)點(diǎn)B
向上、下、左、右四個(gè)方向中的一個(gè)方向移動(dòng)1個(gè)單位的概率都是q．
（Ⅰ）求p和q的值；
（Ⅱ）試判斷最少需要幾秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B能同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D（1，2），并求在最短時(shí)間內(nèi)
同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率 ．
解：（Ⅰ）由于質(zhì)點(diǎn)A向四個(gè)方向移動(dòng)是一個(gè)必然事件，…………………………2分
所以 ，所以 ． ………………………………4分
同理可得 ． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）至少需要3秒可以同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D．  ……………………………………8分
經(jīng)過(guò)3秒鐘，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)D的概率為3p右p上p上= ． ……………………10分
經(jīng)過(guò)3秒鐘，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的概率為 ． ……………………12分
所以，經(jīng)過(guò)3秒鐘，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D的概率為 ．…14分
15．某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是 ，構(gòu)造數(shù)列 ，使
 ，記
    （1）求 時(shí)的概率；
    （2）若前兩次均為正面，求 時(shí)的概率。
解：（1） ，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為
    則 ………………6分
    （2）當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)，要使 ，需后6次3次正面3次反面，設(shè)其概率為
     ………………12分
16．一位學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校共有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在每個(gè)交通崗遇
到紅燈是相互獨(dú)立的，且首末兩個(gè)交通崗遇紅燈的概率均為 ，其余3個(gè)交通崗遇紅燈
的概率均為 ．
（Ⅰ）若 ，求該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）若該學(xué)生至多遇到一次紅燈的概率不超過(guò) ，求 的取值范圍．
解: （Ⅰ） 記該學(xué)生在第 個(gè)交通崗遇紅燈為事件 （ ），它們相互獨(dú)立，則
“這名學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一次遇到紅燈”為 ．
 ．
答: 該學(xué)生在第三個(gè)交通崗第一次遇到紅燈的概率為 .  6分
注：本小問(wèn)缺少事件命名、概型分析、答，各扣一分．
（Ⅱ）過(guò)首末兩個(gè)路口，過(guò)中間三個(gè)路口分別看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．該學(xué)生至多遇到一次紅燈指沒(méi)有遇紅燈（記為 ）或恰好遇一次紅燈（記為 ），則 與 互斥．
 ， 7分
 ． 9分
該學(xué)生至多遇到一次紅燈，為 ，
 ，
故 ，即 ，解得 ． 11分
又 ，所以 的取值范圍為 .  12分
注： 的取值范圍寫(xiě)成 不扣分．
17．高三（1）班、高三（2）每班已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，比�?br />規(guī)則是：① 按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽；  ② 代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少
參加一盤(pán)比賽，不得參加兩盤(pán)單打比賽； ③ 先勝兩盤(pán)的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.
已知每盤(pán)比賽雙方勝出的概率均為
（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？
（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)的概率是多少？
（Ⅲ）高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤(pán)的概率為多少？
解：解：（Ⅰ）參加單打的隊(duì)員有 種方法.
參加雙打的隊(duì)員有 種方法.    （2分）
所以，高三（1）班出場(chǎng)畫(huà)容共有    （4分）
（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)，可分為第一盤(pán)、第二盤(pán)勝或第一盤(pán)負(fù)，其余兩盤(pán)勝.所以，連勝兩盤(pán)的概率為    （8分）
（Ⅲ）高三（1）班至少勝盤(pán)，可分為：
（1）勝一盤(pán)，此時(shí)的概率為    （9分）
（2）勝兩盤(pán)，此時(shí)的概率為   （11分）
所以，高三（1）班至少勝一盤(pán)的概率為    （12分）
或：高三（1）班代表隊(duì)至少勝一盤(pán)的對(duì)立事件為輸?shù)羟皟杀P(pán)  （10分）
所以，所求概率為   （12分）
18．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ，
   （1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為 ，求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望E ；
   （2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
   （3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.（14分）
19．為了支持三峽工程建設(shè)，某市某鎮(zhèn)決定接受一批三峽移民，其中有3戶(hù) 互為親戚關(guān)
系,將這3戶(hù)移民隨意安置到5個(gè)村民組
① 求這3戶(hù)恰好安置到同一村民組的概率
② 求這3戶(hù)中恰好有2戶(hù)安置到同一村民組的概率
解：①3戶(hù)任意分配到5個(gè)村民組，共有53種不同分法，3戶(hù)都在同一村民組共有5種方法，3戶(hù)都在同一村民組的概率為 ，∴3戶(hù)都在同一村民組的概率為0.04
     ②恰有2戶(hù)分到同一村民組的結(jié)果有 ∴ ∴恰有2戶(hù)分到同一
村民組的概率為0.48
20．某制藥廠設(shè)甲、乙兩個(gè)研究小組,獨(dú)立研制治療禽流感的新藥物.
(1)設(shè)甲小組研制出新藥物的概率為0.75，乙小組研制出新藥物的概率為0.80，求甲、
乙兩組均研制出新藥物的概率；
(2)設(shè)甲、乙兩組研制出新藥物的概率相同。若該制藥廠研制出新藥物的概率為0.64，
求甲小組研制出新藥物的概率.
解：(1）0.80×0.75=0.60……………………………………………5分
（2）設(shè)甲研制出的概率為P，1-（1-P）2=0.64………………10分
     解得P=0.40……………………11分
   答(1)甲、乙兩組均研制出新藥的概率為060；
(2)甲研制出的概率為0.40.……………12分
21．袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用 表示取球終止所需要的取球次數(shù).
（I）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；
（II）求甲取到白球的概率.
解：(I)設(shè)袋中原有 個(gè)白球,由題意知
 
所以n(n-1)=6，解得 (舍去 )即袋中原有3個(gè)白球.
(II)由題意, 的可能取值為1,2,3,4,5
 
 
 
 
 
 因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件 ,
則   P(A)=P(“ =1”，或“ =3”，或“ =5”).
   因?yàn)槭录��?=1”、“ =3”、“ =5”兩兩互斥，所以
 
22．在一次由三人參加的圍棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝
甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對(duì)乙；第二局：第一局勝者對(duì)丙；
第三局：第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌撸坏谒木郑旱谌�局勝者�?duì)第二局?jǐn)≌�，求�?br />（1）乙連勝四局的概率；
（2）丙連勝三局的概率．
解：（1）當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下：
第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝；
第四局：乙對(duì)丙，乙勝．
　　所求概率為 ＝ × ＝ ＝0.09
　　∴　乙連勝四局的概率為0.09．
　�。�2）丙連勝三局的對(duì)陣情況如下：
　　第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝．
　　當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝．第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，丙勝．
　　當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝．
　　故丙三連勝的概率 ＝0.4× ×0.5＋（1-0.4）× ×0.6＝0.162．