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　　1. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，四小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛?cè)�小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米.問(wèn)甲車到達(dá)B地時(shí)乙車還要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)才能到達(dá)A地?

　　解法一：說(shuō)明甲車和乙車4-3=1小時(shí)共行10+80=90千米。兩車行4+3=7小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米。所以甲車比乙車每小時(shí)多行70÷7=10千米。所以甲車每小時(shí)行(90+10)÷2=50千米，乙車每小時(shí)行90-50=40千米。當(dāng)甲到底B地時(shí)，用去10÷50=0.2小時(shí)，乙行余下的80千米需要80÷40=2小時(shí)，所以還需要2-0.2=1.8小時(shí)。

　　解法二：總路程是(10+80)÷(1-3/4)=360千米。甲車行4+3=7小時(shí)行了全程的(360-10)÷360=35/36，所以，甲車行完全程需要7÷35/36=7.2小時(shí)。乙車7小時(shí)行了全程的(360-80)÷360=7/9，所以乙車行完全程需要7÷7/9=9小時(shí)。所以甲車到達(dá)時(shí)，乙車還需要9-7.2=1.8小時(shí)。

　　解法三：兩車行4+3=7小時(shí)，甲車比乙車多行80-10=70千米。甲車每小時(shí)比乙車多行70÷7=10千米。如果再行1小時(shí)，那么甲車比乙車就多行70+10=80千米，而且甲車和乙車共行了兩個(gè)全程。所以，甲車超出部分和乙車還差的部分相等，即80÷2=40千米。所以，乙車需要80÷40=2小時(shí)到達(dá)。甲車之需要10÷(10+40)=0.2小時(shí)到達(dá)。所以當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還需要2-0.2=1.8小時(shí)。

　　2. 甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體水池裝滿了水，兩水池的高相等.已知甲池的排水管10分鐘可將水排完，乙池的排水管6分鐘可將水排完.問(wèn)同時(shí)打開(kāi)甲、乙兩池的排水管，多長(zhǎng)時(shí)間后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍?

　　解法一：把滿池水看作10×6=60份。甲池每分鐘排6份，乙池每分鐘排10份。每個(gè)小時(shí)相差10-6=4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，說(shuō)明甲乙兩池之差是乙剩下的2倍。所以乙池排了的部分是乙池剩下的2÷4×10=5倍。所以乙池排了5÷(1+5)=5/6。即60×5/6=50份，所以，需要的時(shí)間是50÷10=5小時(shí)。

　　解法二：甲池和乙池排水相差1/6-1/10=1/15，相差部分占甲池排水的1/15÷1/10=2/3。甲剩下的看作單位"1"，那么相差就是1-1/3=2/3。所以甲池排出的是剩下的2/3÷2/3=1倍，說(shuō)明剛好排了1/2，所以所用的時(shí)間是10×1/2=5小時(shí)。

　　解法三：兩池水相差的高度和甲池排出的比是(1/6-1/10)：1/10=2：3。即甲池排出3份的深的水，兩池就相差2份。甲池剩下的水是乙池剩下的水的3倍，剛好相差2份，所以剩下的水也是3份。所以甲池排出了一半的水，即用去10÷2=5小時(shí)。

　　3. 一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，平路占全程的3/5，剩下的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回來(lái)時(shí)上坡路是5千米.甲、乙兩地相距多少千米?

　　解：還原問(wèn)題的思想。5÷(1-3/8)÷(1-3/5)=20千米。

　　4. 一件工作，甲、乙合作要4小時(shí)完成，乙、丙合作要5小時(shí)完成.現(xiàn)在先由甲、丙合作2小時(shí)后，余下的乙還需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做這件工作要幾小時(shí)?

　　解：可以理解成甲乙先合作2小時(shí)，乙丙再合作2小時(shí)，丙還做了6-2-2=2小時(shí)。

　　并2小時(shí)完成了1-2/4-2/5=1/10，所以乙單獨(dú)做這件工作要2÷1/10=20小時(shí)。

　　甲、乙工效:1/4

　　乙、丙工效:1/5

　　甲、丙合作2小時(shí)后，余下的乙還需6小時(shí)完成,相當(dāng)于

　　甲、乙合作2小時(shí),乙、丙合作2小時(shí),乙獨(dú)做2小時(shí)

　　乙工效:(1-1/4×2-1/5×2)÷2=1/20

　　乙單獨(dú)做這件工作要:1÷1/20=20小時(shí)

　　5. 某體育用品商店進(jìn)了一批籃球，分一極品和二極品.二極品的進(jìn)價(jià)比一極品便宜20%，按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一極品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，二極品按15%的利潤(rùn)定價(jià).一極品籃球比二極品籃球每個(gè)貴14元.問(wèn)一極品籃球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)多少元?

　　解：把一級(jí)品的進(jìn)價(jià)看作單位"1"，那么二級(jí)品的進(jìn)價(jià)就是1-20%=80%。

　　一級(jí)品的定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+20%=120%，二級(jí)品的定價(jià)是80%×(1+15%)=92%。所以一級(jí)品的進(jìn)價(jià)是14÷(120%-92%)=50元。

　　一極品進(jìn)價(jià)看作"1",二極品的進(jìn)價(jià):1-20%=0.8

　　一極品按20%的利潤(rùn)定價(jià):1×(1+20%)=1.2

　　二極品按15%的利潤(rùn)定價(jià):0.8×(1+15%)=0.92

　　一極品籃球的進(jìn)價(jià)是:14÷(1.2-0.92)=50元

　　6. 某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得利潤(rùn)50元.如果按定價(jià)的80%出售10件，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售12件所獲得的利潤(rùn)一樣多，這種商品每件定價(jià)多少元?

　　解：按定價(jià)每個(gè)減價(jià)30元出售12件獲利12×(50-30)=240元。所以按照按定價(jià)的80%出售10件也可以獲得240元的利潤(rùn)，那么每件獲得的利潤(rùn)是240÷10=24元。價(jià)格就降了50-24=26元。所以每件商品的定價(jià)是26÷(1-80%)=130元。

　　7. 從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘;如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少?

　　解：每小時(shí)行30千米，按照規(guī)定時(shí)間，就要多行30×15/60=7.5千米。每小時(shí)行20千米，按照規(guī)定時(shí)間，就要少行20×5/60=5/3千米。所以規(guī)定時(shí)間就是(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小時(shí)。距離是30×(11/12-15/60)=20千米。所以要提前5分鐘到達(dá)，摩托車的速度是每小時(shí)行20÷(11/12-5/60)=24千米

　　15分鐘=1/4小時(shí)

　　5分鐘=1/12小時(shí)

　　每小時(shí)行30千米，早到15分鐘,可以多行:30×1/4=7.5千米

　　每小時(shí)行20千米，遲到5分鐘. 少行:20×1/12=5/3千米

　　盈虧問(wèn)題

　　時(shí)間:(7.5+5/3)÷(30-20)=11/12小時(shí)

　　總行程是：20×(11/12+1/12)=20千米

　　提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是:

　　20÷(11/12-1/12)=24千米/小時(shí).

　　8. 有甲、乙兩塊含銅量不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克.現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分.將甲塊上切下的部分與乙塊的剩余部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩余部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅量相等.問(wèn)從每一塊上切下的部分的重量是多少千克?

　　解：這個(gè)含銅量要理解成百分比，而不能理解成重量。

　　解法一：

　　假設(shè)甲塊6千克全部是銅，乙塊都不是銅，那么新合金，每塊的含銅量就是6÷(6+4)=60%，甲塊切下部分就是乙塊的60%，所以切下部分是4×60%=2.4千克。

　　解法二：

　　假設(shè)甲塊6千克都不是銅，乙塊全部是銅，那么新合金每塊的含銅量就是4÷(6+4)=40%，乙塊切下部分就是甲塊的40%，所以切下部分是6×40%=2.4千克。

　　解法三：

　　不假設(shè)，新合金，甲塊留下6÷(6+4)=60%，甲塊剩下6×60%=3.6千克。所以，切下部分是6-3.6=2.4千克。

　　解法四：

　　也不假設(shè)，新合金，乙塊留下4÷(6+4)=40%，乙塊剩下4×40%=1.6千克。所以，切下部分是4-1.6=2.4千克。

　　9. 某商品按每個(gè)5元利潤(rùn)賣出11個(gè)的價(jià)錢，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣出10個(gè)的價(jià)錢一樣多.這個(gè)商品的成本是多少元?

　　解：按每個(gè)5元利潤(rùn)賣出11個(gè)的價(jià)錢，包括11個(gè)的成本+5×11=55元;按每個(gè)11元利潤(rùn)賣出10個(gè)的價(jià)錢，包括10個(gè)的成本+11×10=110元。一樣多，說(shuō)明11-10=1個(gè)的成本相當(dāng)于110-55=55元。

　　10. 張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元.張先生向商店經(jīng)理說(shuō)："如果你肯減價(jià)，每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件."商品店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià)5%，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn).問(wèn)這種商品的成本是多少元?

　　解法一：減價(jià)100×5%=5元，多訂購(gòu)5×4=20件，共訂購(gòu)80+20=100件。

　　由于利潤(rùn)一樣，所以存在：利潤(rùn)×80=(利潤(rùn)-5)×100，可以得出利潤(rùn)是25元。

　　所以成本是100-25=75元。

　　解法二：減價(jià)100×5%=5元，多訂購(gòu)5×4=20件，如果按照原價(jià)銷售，就會(huì)多獲得20÷80=1/4的利潤(rùn)。那么減價(jià)的5元，相當(dāng)于原來(lái)利潤(rùn)的1-1÷(1+1/4)=1/5。那么原來(lái)的利潤(rùn)是5÷1/5=25元。因此成本是100-25=75元。

　　減價(jià)5%就是減價(jià)了:100×5%=5元

　　所以多訂了:4×5=20件

　　共訂購(gòu):80+20=100件

　　現(xiàn)在的售價(jià)是:(100-5)×100=9500元----------100件的成本和利潤(rùn)

　　原來(lái)的售價(jià)是:80×100=8000元--------------80件的成本和利潤(rùn)

　　因?yàn)槔麧?rùn)一樣,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本

　　一件的成本是:1500÷20=75元