2012成考高起點(diǎn)物理(機(jī)械能)錯(cuò)解分析(9)
來(lái)源：育路教育網(wǎng)發(fā)布時(shí)間：2012-08-27
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例9 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對(duì)距離為3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。
「錯(cuò)解」物塊m從A處自由落下，則機(jī)械能守恒
設(shè)鋼板初位置重力勢(shì)能為0，則
之后物塊與鋼板一起以v0向下運(yùn)動(dòng)，然后返回O點(diǎn)，此時(shí)速度為0，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因?yàn)橹挥兄亓蛷椈蓮椓ψ龉�，故機(jī)械能守恒。
2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v0，與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)又返回機(jī)械能也守恒。返回到O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為V則：
因?yàn)閙物塊與2m物塊在與鋼板接觸時(shí)，彈性勢(shì)能之比
2m物塊與鋼板一起過(guò)O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g.之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離
「錯(cuò)解原因」這是一道綜合性很強(qiáng)的題。錯(cuò)解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過(guò)程，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)，也有相當(dāng)多的人出錯(cuò)，兩個(gè)錯(cuò)誤都出時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)解。這樣有些人就返回用兩次勢(shì)能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義。
「分析解答」物塊從3x0位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則有
v0為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度。因?yàn)榕鲎舶宥�，�?nèi)力遠(yuǎn)大于外力，鋼板與物塊間動(dòng)量守恒。設(shè)v1為兩者碰撞后共同速
mv0=2mv1 (2)
兩者以vl向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn)，說(shuō)明此位置速度為零。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為Ep，則
同理2m物塊與m物塊有相同的物理過(guò)程
碰撞中動(dòng)量守恒2mv0=3mv2 (4)
所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則
因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短，彈性形變未發(fā)生變化
Ep=E‘p (6)
由于2m物塊與鋼板過(guò)O點(diǎn)時(shí)彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。
「評(píng)析」本題考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過(guò)程。建立過(guò)程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要。
參考練習(xí)：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m1，m2的物體1，2，栓接系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上(不栓接)。整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，在此過(guò)程中，物體2的重力勢(shì)能增大了多少?物體1的重力勢(shì)能增大了多少?
提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17.才能確定1，2上升的距離，請(qǐng)讀者自行解答。
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