1、 國(guó)家羽毛球隊(duì)的3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員，要組成3個(gè)隊(duì)，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊(duì)方案為？

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已經(jīng)是看成了三個(gè)不同的隊(duì)。

　　若三個(gè)隊(duì)無區(qū)別，再除以3！，既等于6。

　　【思路2】只要將3個(gè)GG看成是3個(gè)籮筐,而將3個(gè)MM看成是3個(gè)臭雞蛋,每個(gè)籮筐放1個(gè),不同的放法當(dāng)然就是3!=6

　　(把任意三個(gè)固定不動(dòng)，另外三個(gè)做全排列就可以了)

　　2、 假定在國(guó)際市場(chǎng)上對(duì)我國(guó)某種出口商品需求量X（噸）服從（2000，4000）的均勻分布。假設(shè)每出售一噸國(guó)家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國(guó)家應(yīng)組織多少貨源使受益最大？

　　【思路】設(shè)需應(yīng)組織a噸貨源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=3a,

　　2000≤X＜a≤4000時(shí)，收益函數(shù)f(x)=4X-a,

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000時(shí)，P（x）= ，

　　其他， P（x）=0

　　E（X）=∫（-∞， ∞）f(x)P(x)dx=［ ］

　　= ［-(a-3500) 2 8250000］

　　即a=3500時(shí)收益最大。最大收益為8250萬。

　　3、 將7個(gè)白球，3個(gè)紅球隨機(jī)均分給5個(gè)人，則3個(gè)紅球被不同人得到的概率是（ ）

　�。ˋ）1/4

　�。˙）1/3

　�。–）2/3

　�。―）3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決

　　分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！

　　分母=10！/2！2！2！2！2！

　　P= 2/3

　　4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛�？蛙囬L(zhǎng)200 m，貨車長(zhǎng)280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯(cuò)車時(shí) 間是1分鐘，那么兩車相向而行時(shí)錯(cuò)車時(shí)間將縮短為（ ）（奇跡300分，56頁第10題）

　　A、1/2分鐘

　　B、16/65分鐘

　　C、1/8分鐘

　　D、2/5分鐘

　　【思路】書上答案是B，好多人說是錯(cuò)的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點(diǎn)如下：

　　用相對(duì)距離算，

　　設(shè)同向時(shí)的錯(cuò)車距離為s，設(shè)客車速度為v，

　　則貨車速度為3v/5同向時(shí)相對(duì)速度為2v/5，

　　則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因?yàn)?00相向時(shí)相對(duì)速度是8 v/5，

　　相對(duì)距離為480

　　此時(shí)錯(cuò)車時(shí) 間=480/（8v/5）=120/s

　　因而結(jié)果應(yīng)該是 [1/4，3/5 )之間的一個(gè)值，

　　答案中只有D合適

　�。ㄗⅲ耗壳瓣P(guān)于此題的討論并未有太令人滿意的結(jié)果！）

　　5、 一條鐵路有m個(gè)車站，現(xiàn)增加了n個(gè)，此時(shí)的車票種類增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車站？（答案是14）

　　【思路1】設(shè)增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N

　　則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58

　　解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）

　　由于（1）只能有整數(shù)解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）

　　所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有車票種數(shù)=P（m，2），增加n個(gè)車站后，共有車票種數(shù)P（m n，2），增加的車票種數(shù)=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因?yàn)閚1，所以只能n=2，這樣可求出m=14。