主持人：今天我們輝煌大講堂非常榮幸的請到了海文考研名師——王式安教授。王教授在1987至2001年擔(dān)任全國研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)命題組組長，教育部考試中心資深顧問專家，長期主持研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)。王式安教授是原北京理工大學(xué)研究生院院長、應(yīng)用數(shù)學(xué)系系主任、教授，享受國務(wù)院特殊津貼的數(shù)學(xué)專家。他還是美國哥倫比亞、南佛羅里達(dá)、紐約等大學(xué)的客座教授。并且王老師是2004年中央電視臺唯一采訪的考研輔導(dǎo)名師！歡迎您！

　　王式安：大家好，很高興來到輝煌講堂，與同學(xué)們共談概率論的復(fù)習(xí)規(guī)劃。

　　主持人：首先，請王教授為我們介紹一下近年數(shù)學(xué)試卷的題型及分析情況。

　　王式安：在碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷中，盡管概率統(tǒng)計和線性代數(shù)所占分?jǐn)?shù)比例完全相同，數(shù)一數(shù)二均為20分；數(shù)三、數(shù)四都是25分。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，更遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它在數(shù)學(xué)試卷中占的比例。這一方面是因為大多數(shù)考生在復(fù)習(xí)和答卷時，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計放在比較后，常因時間緊迫，思慮不周而造成準(zhǔn)備不充分，進(jìn)而導(dǎo)致答卷失誤。還有些數(shù)一的考生根據(jù)幾年以前的試題分析，認(rèn)為數(shù)一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考題比數(shù)三和數(shù)四的容易，但是他們忽略了近兩、三年來，這一情況已經(jīng)發(fā)生了改變，比如去年概率論與數(shù)理統(tǒng)計的兩個大題，數(shù)一的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于數(shù)三和數(shù)四的得分率；再一方面就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計自身的特點，使一部分考生在復(fù)習(xí)時難得要領(lǐng)，與微積分和線性代數(shù)相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計所研究的不是確定性現(xiàn)象，而是隨機現(xiàn)象。

　　基于以上的分析呢，在學(xué)習(xí)方法上，它不但要求學(xué)生善于運用形式邏輯，而且要求你必須掌握較強的直觀分析技巧，這也就使得考生在復(fù)習(xí)和解題時感到有些困難。從近幾年的碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低。

　　主持人：王教授能否幫助大家簡單地分析一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計的試題特點呢？

　　王式安：好的。從歷年的考題來看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計這部分內(nèi)容考查單一知識點比較少，即使是填空題和選擇題。大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力，考生要能夠靈活地運用所學(xué)的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級數(shù)等知識去解決問題。

　　主持人：接下來請王教授為廣大09考生指導(dǎo)一下考研數(shù)學(xué)概率論的復(fù)習(xí)內(nèi)容。

　　王式安：我認(rèn)為考研準(zhǔn)備要從考上大學(xué)那天開始算起，大學(xué)期間如果好好聽課，復(fù)習(xí)起來就會很輕松。如果你等到現(xiàn)在，知識都忘得差不多了才想到要準(zhǔn)備考研復(fù)習(xí)那就一定費勁�？佳袕�(fù)習(xí)的第一階段是沒有起點的，就拿現(xiàn)在來講，正是進(jìn)入復(fù)習(xí)的階段，這一階段概率統(tǒng)計怎么復(fù)習(xí)呢？不能拿著過去學(xué)過的課本來看一看,做一做，然后就什么都不管了。這樣做可以說沒什么效果，我來解釋一下：你所學(xué)過的東西不一定考，考的很多東西都沒有學(xué)過，考研要的是新方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要掌握，但你沒有學(xué)過的方法也應(yīng)該掌握。

　　主持人：現(xiàn)在可以說正是考研復(fù)習(xí)的開始階段，也可以說是初級階段。在比較初做概率論與數(shù)理統(tǒng)計這部分題目時，很多同學(xué)都反映說感覺有困難。王教授您有著豐富的考研輔導(dǎo)經(jīng)驗，能否針對這一問題給同學(xué)們以指點，如何解決初期復(fù)習(xí)時所遇到的這一困難呢？

　　王式安：好的。與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中對基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說沒有技巧），但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一些題目，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強的分析問題的能力。在做題和考試的時候很多學(xué)生都有看不懂題目的困惑，也比較著急。其實，看不懂題目一方面是因為做的題目比較少，另一個很重要的方面是對基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒有理解到這些概念的精髓和用途。還是得建議同學(xué)們一方面多做些題目，尤其是文字?jǐn)⑹龅念}目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準(zhǔn)確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念，可以結(jié)合一些實際問題理解概念和公式，反過來，也可以通過做一些文字?jǐn)⑹鲱}鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。只要公式理解的準(zhǔn)確到位，并且多做些相關(guān)題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。

主持人：解決看不懂題目的辦法就是多做題，再加上對基本概念的深話理解。非常感謝王老師的解答。接下來請問王教授，在做概率論這部分題時，要避免哪些錯誤發(fā)生呢？

　　王式安：這樣，我先來分析一下錯誤的原因。然后同學(xué)們就可以從這原因上找到突破口。做這部分試題容易出錯的主要原因有幾點：一是概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；二是分析有誤，概率模型搞錯；三是不能正確地選擇概率公式去證明和計算；四是不能熟練地應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運算和證明�？忌�只有將有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)以及概率模型弄透了，才有可能在做題時少犯錯誤。

　　主持人：有同學(xué)問了這樣的問題，說總也記不住公式。王老師，您能再談?wù)勅绾斡行У挠洃浉怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計中的公式嗎？

　　王式安：概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結(jié)合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少呢？這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。

　　主持人：對已概率論的復(fù)習(xí)，您還有什么需要補充的么？

　　王式安：概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考分分布不僅均值偏低，而且"方差"也大。根據(jù)多年的考試成績分析，中等及中上等考生的微積分和線性代數(shù)的成績相差并不是很大，他們之間在數(shù)學(xué)成績上的差距主要來源于概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，一些競爭在不穩(wěn)定邊緣上的考生甚至因此而失去被錄取的機會。

　　根據(jù)上述分析，我認(rèn)為對多數(shù)考生來說，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分是考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個弱項，是關(guān)系考生在選拔性考試中競爭力強弱的關(guān)鍵一環(huán)，對中等水平的考生來說，尤為如此。我們認(rèn)為考生在數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)安排上，要先從比較薄弱的一環(huán)開始，也就是說，在整個數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)之初，要按照比較新考研大綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計再學(xué)習(xí)一遍，要一節(jié)一節(jié)地復(fù)習(xí)，一個概念一個概念地領(lǐng)會，一個題一個題地做，以達(dá)到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。

　　要特別指出的是在這一階段復(fù)習(xí)時，不要輕視對教科書中一般習(xí)題的練習(xí)，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解題方法與思路。這一階段一般比較遲應(yīng)在今年暑假開始之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃至數(shù)學(xué)全面復(fù)習(xí)的先導(dǎo)，但它是為開始全面復(fù)習(xí)打基礎(chǔ)的階段。在此過程中，不要過多地去追求難題、技巧，要腳踏實地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會、搞透。這個階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運用有關(guān)的比較基本概念、理論和方法。

　　主持人：非常感謝王式安教授對考研概率論的分析及對廣大考生的復(fù)習(xí)建議。

　　王式安：希望在海文名師的指點與建議下，復(fù)習(xí)09年考研的同學(xué)們都能夠順利的完成考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)計劃，在09年研究生入學(xué)考試中金榜題名。

　　主持人：今天的訪談到這里就結(jié)束了，請考生繼續(xù)關(guān)注萬學(xué)•海文此后推出的輝煌大講堂。再見！