考研數(shù)學(xué)：分塊矩陣的運(yùn)算及其應(yīng)用

　　矩陣是線性代數(shù)中比較基本的概念和工具，它就像細(xì)胞一樣，幾乎貫穿于線性代數(shù)的每一個(gè)章節(jié)和知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于一些行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣，為了簡(jiǎn)化分析和計(jì)算，時(shí)常用若干條橫線和豎線將一個(gè)大矩陣劃分成許多小矩陣，這些小矩陣稱為子塊，由子塊組成的矩陣就稱為分塊矩陣。分塊矩陣有很多應(yīng)用，下面文都網(wǎng)�？佳袛�(shù)學(xué)蔡老師對(duì)分塊矩陣的運(yùn)算以及應(yīng)用做一些分析總結(jié)，供考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同學(xué)參考。

　　一、分塊矩陣的運(yùn)算及其應(yīng)用

　　分塊矩陣的基本運(yùn)算：分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則相類似，包括：加法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算，其中要特別注意的是乘法運(yùn)

　　二、典型例題分析

　　從上面的分析和例題看到，分塊矩陣可以應(yīng)用在許多方面，包括：求矩陣的逆陣，解線性方程組，向量組的線性表示，另外，分塊矩陣也可應(yīng)用于行列式的計(jì)算，矩陣的對(duì)角化等。對(duì)矩陣如何進(jìn)行分塊，一般根據(jù)兩個(gè)因素確定，一個(gè)是矩陣的特點(diǎn)，另一個(gè)是需要解決的問(wèn)題，大家在應(yīng)用時(shí)要靈活處理，根據(jù)考研數(shù)學(xué)中題目的實(shí)際情況選擇比較合適的分塊方式。