2017考研數(shù)學(xué):矩陣秩的基本性質(zhì)分析

    矩陣是線性代數(shù)的比較基本內(nèi)容和工具，線性代數(shù)中其它大部分問題的解決都需要用到矩陣，包括：線性方程組解的分析和計(jì)算、向量的線性關(guān)系的分析、特征值和特征向量以及二次型的分析和計(jì)算等，矩陣幾乎貫穿線性代數(shù)的始終。矩陣的秩是矩陣的一個重要特征，它在討論方程組的解的結(jié)構(gòu)和向量組的線性關(guān)系中有重要的作用，下面文都考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師對矩陣秩的基本性質(zhì)做些總結(jié)分析，供各位2017考研的同學(xué)參考。

　　一、矩陣秩的定義

　　雖然矩陣的秩是根據(jù)比較高階非零子式的階數(shù)來定義的，但在具體計(jì)算一個矩陣的秩時，我們一般不用定義來求秩，而是根據(jù)上面的基本性質(zhì)(3)，用初等行變換將矩陣化為階梯形，其非零行的行數(shù)即矩陣的秩。在線性方程組中，矩陣的秩本質(zhì)上就是方程組的約束條件個數(shù)。關(guān)于矩陣的秩，除了上面的基本性質(zhì)外，還有一些其它常用的性質(zhì)，想進(jìn)一步了解的同學(xué)請關(guān)注文都網(wǎng)校的相關(guān)資訊。