2017考研數(shù)學(xué)復(fù)習必備:《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》

　　線性代數(shù)是全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試中必考的內(nèi)容，從歷年考試的情況看，很多考生對線性代數(shù)知識掌握得不太理想，甚至沒有弄清楚其中很多基本原理。作者編寫2017《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》的目的是為廣大復(fù)習線性代數(shù)的考生在閱讀教材的基礎(chǔ)上進一步系統(tǒng)復(fù)習提供指導(dǎo)。

　　圖書特色：

　　1.對知識體系進行概括總結(jié)。本書按照線性代數(shù)復(fù)習需要抓住的兩條主線入手進行系統(tǒng)總結(jié)，展開分析。本書每一章都按照體系給出需要掌握得基本概念、基本原理、基本性質(zhì)，特別注重性質(zhì)之間聯(lián)系的總結(jié)，在關(guān)鍵的概念、原理和性質(zhì)后面都進行了注解，并且重要內(nèi)容都給出了鞏固題型，這樣有助于對相應(yīng)部分的內(nèi)容的理解和掌握，同時有助于理解各內(nèi)容之間的本質(zhì)聯(lián)系。

　　2.對每個部分的基本題型進行分類。在理解基本概念、原理和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，本書各部分均給出了典型的綜合題型，按題型進行分類概括，給出了規(guī)范、詳盡的解答，力求簡明扼要，有些題目給出了多種解法。這一部分將考研涉及的線性代數(shù)題型進行全面分類，既有助于基本知識的掌握，又有助于適應(yīng)考試題型。

　　3.各部分給出練習題及解答。每部分都給出了供讀者檢測掌握情況的練習題，題型全面，其中題目既注重基礎(chǔ)知識的掌握，又有相當?shù)木C合性，對提高讀者計算能力、熟練使用基本原理解決問題的能力非常有幫助。

　　研究生考試數(shù)學(xué)考試大綱中將線性代數(shù)的考查范圍劃分為六大部分，分別為：行列式;矩陣;向量;線性方程組;矩陣的特征值和特征向量;二次型。

　　一、行列式。求解行列式的值是重點，行列式的性質(zhì)和各類行列式的求解方法要熟練掌握。大綱中特別提了行列式按行(列)展開定理，復(fù)習時要多注意這點。

　　二、矩陣。要明白行列式是一個數(shù)，而矩陣不是數(shù)，因此矩陣之間的運算要重點掌握。如矩陣的乘積不能交換，即對于矩陣A和B，AB≠BA。特殊矩陣比如單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣的性質(zhì)要了解清楚，總之基礎(chǔ)的知識都是要熟練掌握的，概念性質(zhì)有一點理解偏差就會影響到別的性質(zhì)的正確理解，比較后導(dǎo)致思維混亂，做題也是錯誤頻出，差之毫厘失之千里，因此文都湯家鳳老師再三告誡各位考生一定要重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習，認真研讀復(fù)習大全。

　　三、向量。向量這部分的重點有向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、向量組的秩、等價向量組、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量空間及其相關(guān)概念、n維向量空間的基變換和坐標變換、過渡矩陣、向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的Schmidt方法、正交矩陣及其性質(zhì)。這些考點復(fù)習起來都不難，配合多做相關(guān)習題勤思考，是可以在短時間內(nèi)快速掌握好的。

　　四、線性方程組。這部分主要掌握齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充分必要條件，會求齊次和非齊次線性方程組的通解，做這類題只要細心認真就沒問題。

　　五、矩陣的特征值和特征向量。這部分的考試內(nèi)容有矩陣特征值和特征向量的概念和性質(zhì)，相似矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。這部分內(nèi)容有一定難度，而且經(jīng)�？嫉�，因此復(fù)習這部分內(nèi)容的時間要多些，并且要多做題加深理解和記憶。

　　六、二次型。這部分要掌握的有：會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規(guī)范形，會用正交變換和配方法化二次型為標準形，理解正定二次型正定矩陣的概念。注意合同矩陣和相似矩陣要弄清區(qū)別，不能混淆。