2017考研數(shù)學(xué)寒假?gòu)?fù)習(xí)備考(三)
對(duì)于準(zhǔn)備參加2017考研的學(xué)生來(lái)說(shuō),有一部分人現(xiàn)在還處于觀望的階段或是不確定的階段,在這里老師建議同學(xué)們一定要把握好時(shí)間,不要再吊兒郎當(dāng)?shù)牧,你想以下其他同學(xué)說(shuō)不定早開(kāi)始復(fù)習(xí)了或是已經(jīng)復(fù)習(xí)了很多內(nèi)容了,所以建議大家還是盡早做決定,盡早付出行動(dòng),開(kāi)始我們的考研之路。以下跟大家說(shuō)說(shuō)2017考研數(shù)學(xué)寒假的復(fù)習(xí)備考:
對(duì)于考研數(shù)學(xué)中必考的高等數(shù)學(xué),有時(shí)我們也把它稱(chēng)之為微積分。顧名思義,微積分重點(diǎn)包含的就是微分和積分這兩大運(yùn)算,這也是數(shù)學(xué)界的重大發(fā)現(xiàn)。前面我們已經(jīng)介紹了一元函數(shù)微分學(xué)的考查,今天我們著重介紹一下一元函數(shù)積分學(xué)的復(fù)習(xí)。一元函數(shù)積分學(xué)包括三個(gè)部分:不定積分、定積分和定積分的應(yīng)用。對(duì)于不定積分主要掌握不定積分和原函數(shù)的概念以及利用換元法和分部積分法計(jì)算不定積分。對(duì)于定積分主要掌握定積分的概念,掌握定積分的計(jì)算方法以及一些特殊性質(zhì)。對(duì)于定積分的應(yīng)用,主要掌握其幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。
?伎键c(diǎn) |
?碱}型 |
考試要求 |
不定積分 |
1.已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求其原函數(shù) 2.計(jì)算不定積分
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1.理解原函數(shù)概念,理解不定積分的概念。 2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分的性質(zhì),掌握換元積分法與分部積分法. 3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分(數(shù)一、數(shù)二). |
定積分 |
1.利用定積分的定義求極限 2.計(jì)算定積分 3.比較定積分的大小
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1.理解定積分的概念 2. 掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法. 3. 掌握牛頓—萊布尼茨公式.
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變限積分 |
1.求變限積分的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.求含變限積分函數(shù)的定積分 3.求含變限積分函數(shù)的極限 4.討論變限積分積分的性態(tài) 5.求分段函數(shù)的變限積分 6.證明含積分的不等式 |
理解積分上限函數(shù),會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)
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反常積分 |
1.計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分 2.計(jì)算無(wú)界函數(shù)的反常積分 3.求反常積分的極限值 |
了解反常積分的概念,會(huì)計(jì)算反常積分. |
定積分的應(yīng)用 |
1.定積分的幾何應(yīng)用 2.定積分的物理應(yīng)用 3.求函數(shù)的平均值 |
1.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積)及函數(shù)的平均值等. 2.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、平行截面面積為已知的立體體積、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)(數(shù)一、數(shù)二). |
一元函數(shù)積分學(xué)是高數(shù)的核心內(nèi)容,是考試的重點(diǎn)。而在初學(xué)階段,總是認(rèn)為積分很難,死活不理解,或是算不出來(lái)。其實(shí)求導(dǎo)和求積分是兩種互逆的運(yùn)算,同學(xué)們一定要在思想上有所轉(zhuǎn)換。且要求同學(xué)們對(duì)于常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算一定要熟練,否則的話(huà),積分運(yùn)算更是不知從何下筆。對(duì)于基礎(chǔ)階段的同學(xué)們,主要掌握了積分的兩種方法的基本運(yùn)算,會(huì)做基礎(chǔ)類(lèi)型的題目即可。
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