2016考研高等數(shù)學(xué)大綱“微分方程”考點和�？碱}型

　　在研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)是數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三考試的公共內(nèi)容。數(shù)一、數(shù)三均占56%(總分150分)，考察4個選擇題(每題4分，共16分)、4個填空題(每題4分，共16分)、5個解答題(總分50分)。數(shù)二不考概率論，高數(shù)占78%，考察6個選擇題(每題4分，共24分)、4個填空題(每題5分，共20分)、7個解答題(總分72分)。由高數(shù)所占比例易知，高數(shù)是2016考研數(shù)學(xué)的重頭戲，因此一直流傳著“得高數(shù)者得數(shù)學(xué)。”高等數(shù)學(xué)包含函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、常微分方程和無窮級數(shù)等七個模塊，文都數(shù)學(xué)老師繼續(xù)結(jié)合考研數(shù)學(xué)大綱考點梳理分析比較后一個模塊微分方程，希望對學(xué)員有所幫助。

　　1、考試內(nèi)容

　　(1)常微分方程的基本概念;(2)變量可分離的微分方程;(3)齊次微分方程;(4)一階線性微分方程;(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程;(6)可用簡單的變量代換求解的某些微分方程;(7)可降階的高階微分方程;(8)線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;(9)二階常系數(shù)齊次線性微分方程;(10)高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程;(11)簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;(12)歐拉(Euler)方程;(13)微分方程的簡單應(yīng)用(其中5、7、12只要求數(shù)一考生掌握，數(shù)二、數(shù)三考生不要求掌握)。

　　2、考試要求

　　(1)了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;(2)掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法;(3)會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程;(4)會用降階法解下列形式的微分方程;(5)理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);(6)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程;(7)會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程;(8)會解歐拉方程;(9)會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題.

　　3、�？碱}型

　　(1)變量可分離、齊次微分方程、一階線性齊次與非齊次微分方程的求解;(2)可降階的高階微分方程的求解(數(shù)一、數(shù)二要求掌握，數(shù)三不要求掌握);(3)全微分方程和歐拉方程的求解(數(shù)一要求掌握，數(shù)二、數(shù)三不要求掌握);(4)線性微分方程解得結(jié)構(gòu);(5)微分方程相關(guān)的綜合問題。

　　以上是文都數(shù)學(xué)老師針對微分方程這一模塊，圍繞考研數(shù)學(xué)大綱考點、�？碱}型進行的梳理分析，希望學(xué)員對這部分內(nèi)容要熟練掌握。