2016考研數學沖刺：核心考點助力效率提升

　　2016考研復習沖刺階段，對于數學的復習，大家是否已經有了明確的重點呢?本文在此獻上數學三大科的重要考點，希望能幫助大家分清主次，提高效率，讓考研數學的復習能更上一層樓。

　　高數

　　一、函數極限連續(xù)

　　1、正確理解函數的概念，了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性，理解復合函數、反函數及隱函數的概念。

　　2、理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關系。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。

　　3、理解函數連續(xù)性的概念，會判別函數間斷點的類型。了解初等函數的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(比較大值、比較小值定理和介值定理)，并會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續(xù)函數的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。難點是分段函，復合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。

　　二、一元函數微分學

　　1、理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續(xù)性之間的關系。

　　2、掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。了解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。

　　3、理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理。

　　4、理解函數極值的概念，掌握函數比較大值和比較小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。

　　5、了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。

　　6、掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和比較大值、比較小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是復合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。

　　三、一元函數積分學

　　1、理解原函數和不定積分和定積分的概念。

　　2、掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。

　　3、會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。

　　4、理解變上限積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。

　　5、了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。

　　6、掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。

　　四、向量代數與空間解析幾何

　　1、理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

　　3、掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。

　　4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

　　5、了解空間曲線的參數方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。

　　五、多元函數微分學

　　1、了解二元函數的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質。

　　2、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。

　　3、理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。

　　4、掌握多元復合函數偏導數的求法，會求隱函數的偏導數。

　　5、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求多元函數的比較大值和比較小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數的極限和連續(xù)的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續(xù)的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算�？臻g曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。難點是多元復合函數的求導法，二函數的泰勒公式。

　　六、多元函數積分學

　　1、理解二重積分與三重積分的概念，了解重積分的性質。

　　2、掌握二重積分(直角坐標、極坐標)的計算方法，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。

　　3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。

　　4、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法。

　　5、會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角坐標、極坐標計算二重積分。利用直角坐標、柱面坐標、球面坐標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

　　七、無窮級數

　　1、掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。

　　2、會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關系。

　　3、會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法。

　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在[-L，L]上的函數展開為傅立葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數和余弦函數。重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間的求法，將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數，將函數展成冪級數、傅立葉級數。

　　八、常微分方程

　　1、了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

　　2、會用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y')類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。

　　3、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

　　4、會解包含兩個未知函數的一階常系數線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

　　線性代數

　　一、行列式

　　本章的核心考點是行列式的計算，包括數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算，其中數值型行列式的計算又分為低階行列式和高階行列式兩種類型。對于數值型行列式來說，考試直接考查的題目相對較少，它總是伴隨著線性方程組或者特征值與特征向量等的相關知識出題的。對行列式的考查多以抽象型行列式的形式出現，這一部分的考題綜合性很強，與后續(xù)章節(jié)的聯系比較緊密，除了要用到行列式常見的性質以外，更需要結合矩陣的運算，綜合特征值、特征向量等相關考點。

　　二、矩陣

　　重點是矩陣的運算，尤其是逆矩陣、矩陣的初等變換和矩陣的秩是重中之重的核心考點�？荚囶}目中經常涉及到伴隨矩陣的定義、性質、行列式、可逆陣的逆矩陣、矩陣的秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程等。另外，這幾年還經常出現與初等變換與初等矩陣相關的命題。本章常見題型有：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關的命題、與初等變換相關的命題、有關逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程等。

　　三、向量

　　本章的核心考點是向量組的線性相關性的判斷，它也是線性代數的重點，同時也是考研的重點。吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法并能靈活應用，在做此處題目的時候要學會與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相關知識聯系，從各個方面加強對向量組線性相關性的理解。此章常見的考試題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題(數一要求)。

　　四、線性方程組

　　考研數學重點考查的章節(jié)，從歷年真題來看，方程組出題的頻率較高。本章的核心考點有：解的判定與解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數取值的討論)。主要的題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題等。本章節(jié)常與向量章節(jié)聯系在一起出題，二者屬于同一問題的不同描述，在考題中經常是交替出現的。

　　五、特征值與特征向量

　　考研數學重點考查的章節(jié)，線性代數的核心內容，題多分值大，共有三部分重點內容：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。核心題型有：數值型矩陣的特征值和特征向量的計算、抽象型矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求矩陣A、有關實對稱矩陣的問題。本章節(jié)與二次型聯系也很緊密。

　　六、二次型

　　這部分需要掌握兩點：一是用正交變換法和配方法化二次型為標準形，核心是正交變換法。二是二次型正定性的判斷，核心考點是二次型正定性的判定方法。

　　概率論與數理統(tǒng)計

　　一、隨機事件和概率

　　事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中比較基本、比較重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查條件概率、事件的獨立性和五大公式，特別需要關注全概率公式。對于事件的獨立性，一定要和互斥事件、互逆事件區(qū)分開來。

　　二、隨機變量及其分布

　　將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中比較重要的方法。一維離散型隨機變量需要掌握住概率分布，一維連續(xù)型隨機變量是通過概率密度進行描述。本章的重點是常見隨機變量的分布，經常以客觀題的形式考查。求隨機變量的分布函數緊扣定義即可。一維隨機變量是二維隨機變量的基礎。復習二維隨機變量時，可以類比于一維隨機變量進行復習。

　　三、多維隨機變量的分布

　　二維隨機變量及其分布是考試的重點內容，基本上都是以解答題的形式考查。

　　1、二維離散型隨機變量的考查主要是建立概率分布，相對來說比較簡單。

　　2、二維連續(xù)型隨機變量是考試的重點，同時是考試的難點。

　　3、隨機變量函數的分布同樣是考試的重點，也是考試的難點，考生要引起重視。

　　四、隨機變量的數字特征

　　它是描述隨機變量分布特征的數字，能夠集中地刻畫出隨機變量取值規(guī)律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數字特征的問題，特別是隨機變量函數的期望。

　　除了求一些給定的隨機變量的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數的概率意義，特別是二項分布、指數分布、均勻分布和正態(tài)分布。

　　五、大數定律及中心極限定理

　　它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經常考，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。

　　六、樣本及抽樣分布

　　統(tǒng)計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。

　　掌握幾個常用統(tǒng)計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數理統(tǒng)計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現。

　　七、參數估計

　　矩估計和比較大似然估計是考試的重點，對于數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特征相結合。區(qū)間估計和假設檢驗只有數一的同學要求，考題中較少涉及到。